Автоморфізми та ендоморфізми розбиттів топологічних просторів
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i1-2.8932Ключові слова:
фактор-простір, компактно-відкрита топологія, точка розгалуження, компактно-накриваюче відображення, локальна компактність, гомоморфізм діїАнотація
УДК 515.1
Нехай $X$ – топологічний простір, $\Delta$ – деяке розбиття $X$ і $Y =X/\Delta$ – фактор-множина, що має відповідну фактор-топологію. Тоді група $\mathcal{H}(\Delta)$ автоморфізмів $\Delta$ (тобто гомеоморфізмів $X,$ які переставляють елементи розбиття) природним чином діє гомеоморфізмами на $Y.$ Розглянуто питання, коли відповідний гомоморфізм дії $\psi\colon\mathcal{H}(\Delta) \to \mathcal{H}(Y)$ у групу гомеоморфізмів $Y$ є неперервним щодо компактно відкритих топологій. Отримані результати мають застосування в теорії шарувань.
Посилання
1. Mathieu Baillif, Alexandre Gabard, Manifolds: Hausdorffness versus homogeneity, Proc. Amer. Math. Soc., 136, № 3, 1105–1111 (2008); DOI: 10.1090/S0002-9939-07-09100-9.
2. Mathieu Baillif, Alexandre Gabard, David Gauld, Foliations on non-metrisable manifolds: absorption by a Cantor black hole, Proc. Amer. Math. Soc., 142, № 3, 1057–1069 (2014); DOI: 10.1090/S0002-9939-2013-11900-3.
3. Thomas Barthelmé, Andrey Gogolev, A note on self orbit equivalences of Anosov flows and bundles with fiberwise Anosov flows, Math. Res. Lett., 26, № 3, 711–728 (2019); DOI: 10.4310/MRL.2019.v26.n3.a3.
4. C. Bonatti, H. Hattab, E. Salhi, G. Vago, Hasse diagrams and orbit class spaces, Topology Appl., 158, № 6, 729–740 (2011); DOI: 10.1016/j.topol.2010.12.010.
5. Ezzeddine Bouacida, Othman Echi, Ezzeddine Salhi, Feuilletages et topologie spectrale, J. Math. Soc. Japan, 52, № 2, 447–464 (2000); DOI: 10.2969/jmsj/05220447.
6. Michael Brin, Garrett Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1st~ed. (2002).
7. Diego Corro, Fernando Galaz-Garc'a, Myers–Steenrod theorems for metric and singular Riemannian foliations, arXiv:2407.03534 (2024).
8. Lech Drewnowski, True preimages of compact or separable sets for functional analysts, Comment. Math. Univ. Carolin., 61, № 1, 69–82 (2020); DOI: 10.14712/1213-7243.2020.007.
9. Othman Echi, The categories of flows of Set and Top, Topology Appl., 159, № 9, 2357–2366 (2012); DOI: 10.1016/j.topol.2011.11.059.
10. Ryszard Engelking, General topology, Sigma Series in Pure Mathematics, 2nd~ed., Vol. 6, Heldermann Verlag, Berlin (1989).
11. Kazuhiko Fukui, On the homotopy type of some subgroups of $Diff(M^3)$, Japan. J. Math. (N.S.), 2, № 2, 249–267 (1976); DOI: 10.4099/math1924.2.249.
12. Kazuhiko Fukui, Hideki Imanishi, On commutators of foliation preserving homeomorphisms, J. Math. Soc. Japan, 51, № 1, 227–236 (1999); DOI: 10.2969/jmsj/05110227.
13. Kazuhiko Fukui, Hideki Imanishi, On commutators of foliation preserving Lipschitz homeomorphisms, J. Math. Kyoto Univ., 41, № 3, 507–515 (2001); DOI: 10.1215/kjm/1250517615.
14. Paul Gartside, David Gauld, Sina Greenwood, Homogeneous and inhomogeneous manifolds, Proc. Amer. Math. Soc., 136, № 9, 3363–3373 (2008); DOI: 10.1090/S0002-9939-08-09343-X.
15. David Gauld, Non-metrisable manifolds, Springer, Singapore (2014); DOI: 10.1007/978-981-287-257-9.
16. étienne Ghys, Groups acting on the circle, Enseign. Math. (2), 47, № 3-4, 329–407 (2001).
17. C. Godbillon, G. Reeb, Fibrés sur le branchement simple, Enseign. Math. (2), 12, № 12, 277–287 (1966).
18. André Haefliger, Georges Reeb, Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan, Enseign. Math. (2), 3, № 3, 107–125 (1957).
19. Hawete Hattab, Ezzeddine Salhi, Groups of homeomorphisms and spectral topology, Proceedings of the 18th Summer Conference on Topology and its Applications, 28, № 2, 503–526 (2004).
20. Wilfred Kaplan, Regular curve-families filling the plane, I, Duke Math. J., 7, № 8, 154–185 (1940).
21. Wilfred Kaplan, Regular curve-families filling the plane, II, Duke Math. J., 8, 11–46 (1941).
22. Anatole Katok, Boris Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Encyclopedia Math. Appl., 54, Cambridge University Press, Cambridge (1995).
23. O. Khokhliuk, S. Maksymenko, Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse–Bott foliations on lens spaces, 1, J. Homotopy Relat. Struct., 18, № 2-3, 313–356 (2023); DOI: 10.1007/s40062-023-00328-z.
24. Jacek Lech, Ilona Michalik, On the structure of the homeomorphism and diffeomorphism groups fixing a point, Publ. Math. Debrecen, 83, № 3, 435–447 (2013); DOI: 10.5486/PMD.2013.5551.
25. S. Maksymenko, Local inverses of shift maps along orbits of flows, Osaka J. Math., 48, № 2, 415–455 (2011).
26. S. Maksymenko, E. Polulyakh, Yu. Soroka, Homeotopy groups of one-dimensional foliations on surfaces, Proc. Int. Geom. Cent., 10, № 1, 22–46 (2017).
27. Sergiy Maksymenko, Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse–Bott foliations on lens spaces, 2, J.~Homotopy Relat. Struct., 19, № 2, 239–273 (2024); DOI: 10.1007/s40062-024-00346-5.
28. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, Foliations with non-compact leaves on surfaces, Proc. Geom. Cent., 8, № 3-4, 17–30 (2015); DOI: arXiv:1512.07809.
29. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, Foliations with all nonclosed leaves on noncompact surfaces, Methods Funct. Anal. Topology, 22, № 3, 266–282 (2016).
30. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, One-dimensional foliations on topological manifolds, Proc. Geom. Cent., 9, № 2, 1–23 (2016).
31. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, Characterization of striped surfaces, Proc. Int. Geom. Cent., 10, № 2, 24–38 (2017).
32. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, Homeotopy groups of leaf spaces of one-dimensional foliations on non-compact surfaces with non-compact leaves, Proc. Int. Geom. Cent., 14, № 4, 271–290 (2021); DOI: 10.15673/tmgc.v14i4.2204.
33. E. Michael, A theorem on semi-continuous set-valued functions, Duke Math. J., 26, 647–651 (1959); URL: http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077468774.
34. E. Michael, $N_0$-spaces, J. Math. Mech., 15, 983–1002 (1966).
35. E. Michael, K. Nagami, Compact-covering images of metric spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 37, 260–266 (1973); DOI: 10.2307/2038744.
36. Ernest Michael, On a theorem of Rudin and Klee, Proc. Amer. Math. Soc., 12, Article~921 (1961); DOI: 10.2307/2034390.
37. Keiô Nagami, Ranges which enable open maps to be compact-covering, Gen. Topol. Appl., 3, 355–367 (1973).
38. Tomasz Rybicki, Homology of the group of leaf preserving homeomorphisms, Demonstr. Math., 29, № 2, 459–464 (1996).
39. Tomasz Rybicki, On the uniform perfectness of groups of bundle homeomorphisms, Arch. Math. (Brno), 55, № 5, 333–339 (2019); DOI: 10.5817/am2019-5-333.
40. Itiro Tamura, Topology of foliations: an introduction, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 97, American Mathematical Society, Providence, RI (1992); DOI: 10.1090/mmono/097.
41. Y. Tanaka, Y. Ge, Around quotient compact images of metric spaces, and symmetric spaces, Houston J. Math., 32, № 1, 99–117 (2006).
42. Yoshio Tanaka, Theory of $k$-networks. II, Questions Answers Gen. Topol., 19, № 1, 27–46 (2001).
43. Hassler Whitney, Regular families of curves, Ann. of Math. (2), 34, № 2, 244–270 (1933).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 S. Maksymenko, E. Polulyakh
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
