Розв'язність лінійних крайових задач для звичайних диференціальних систем у просторі $C^{n}$
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8940Ключові слова:
неоднорідні крайові задачі, Фредгольмовий оператор, фредгольмові числа, простори гладких функційАнотація
УДК 517.927
Досліджено лінійні крайові задачі для систем диференціальних рівнянь першого порядку з найбільш загальними крайовими умовами у нормованих просторах неперервно диференційовних функцій на скінченному замкненому інтервалі. Крайові умови допускаються переозначеними або недоозначеними щодо диференціальної системи і можуть містити довільні похідні шуканих функцій. Доведено, що оператор задачі фредгольмів на придатних парах нормованих просторів, знайдено його індекс і $d$-характеристики та доведено граничні теореми для послідовностей характеристичних матриць досліджуваних задач і $d$-характеристик відповідних фредгольмових операторів.
Посилання
1. И. Т. Кигурадзе, Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, Изд-во Тбил. ун-та, Тбилиси (1975).
2. I. T. Kiguradze, Boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, J. Soviet Math., 43, 2259–2339 (1988). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01100360
3. M. Ashordia, Criteria of correctness of linear boundary value problems for systems of generalized ordinary differential equations, Czechoslovak Math. J., 46, № 3, 385–404 (1996). DOI: https://doi.org/10.21136/CMJ.1996.127304
4. В. А. Михайлец, Н. В. Рева, Обобщения теоремы Кигурадзе о корректности линейных краевых задач, Доп. НАН України. Математика. Природознавство. Технiчнi науки, № 9, 23–27 (2008).
5. T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, N. V. Reva, Limit theorems for one-dimensional boundary-value problems, Ukr. Math. J., 65, № 1, 77–90 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0766-x
6. V. A. Mikhailets, G. A. Chekhanova, Limit theorem for general one-dimensional boundary-value problems, J. Math. Sci. (N.Y.), 204, № 3, 333–342 (2015); DOI 10.1007/s10958-014-2205-4. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-2205-4
7. V. A. Mikhailets, O. B. Pelekhata, N. V. Reva, Limit theorems for the solutions of boundary-value problems, Ukr. Math. J., 70, № 2, 243–251 (2018); DOI 10.1007/s11253-018-1498-8. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1498-8
8. O. B. Pelekhata, N. V. Reva, Limit theorems for the solutions of linear boundary-value problems for systems of differential equations, Ukr. Math. J., 71, № 7, 1061–1070 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01698-5
9. В. А. Михайлец, А. A. Чеханова, Фредгольмовые краевые задачи с параметром на пространствах $C^{(n)}[a;b]$, Доп. НАН України. Математика. Природознавство. Технiчнi науки, № 7, 24–28 (2014).
10. V. O. Soldatov, On the continuity in a parameter for the solutions of boundary-value problems total with respect to the spaces $C^{(n+r)}[a,b]$, Ukr. Math. J., 67, № 5, 785–794 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1114-0
11. V. A. Mikhailets, A. A. Murach, V. Soldatov, A criterion for continuity in a parameter of solutions to generic boundary-value problems for higher-order differential systems, Methods Funct. Anal. and Topology, 22, № 4, 375–386 (2016).
12. V. A. Mikhailets, A. A. Murach, V. O. Soldatov, Continuity in a parameter of solutions to generic boundary-value problems, Electron. J. Qual. Theory Different. Equat., № 87 (2016); DOI 10.14232/ejqtde.2016.1.87./ DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2016.1.87
13. H. O. Maslyuk (Masliuk), Continuity with respect to the parameter of solutions of one-dimensional boundary-value problems in H"older spaces, Ukr. Math. J., 69, № 1, 101–110 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1349-z
14. H. Masliuk, V. Soldatov, One-dimensional parameter-dependent boundary-value problems in Hölder spaces, Methods Funct. Anal. and Topology, 24, № 2, 143–151 (2018).
15. В. А. Михайлец, Н. В. Рева, Предельный переход в системах линейных дифференциальных уравнений, Доп. НАН України. Математика. Природознавство. Технiчнi науки, № 8, 28–30 (2008).
16. T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Solutions of one-dimensional boundary-value problems with a parameter in Sobolev spaces, J. Math. Sci. (N.Y.), 190, № 4, 589–599 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1272-2
17. E. V. Gnyp (Hnyp), T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Fredholm boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 67, № 5, 658–667 (2015); DOI 10.1007/s11253-015-1105-1. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1105-1
18. E. V. Hnyp, Continuity of the solutions of one-dimensional boundary-value problems with respect to the parameter in the Slobodetskii spaces, Ukr. Math. J., 68, № 6, 849–861 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1261-y
19. Y. Hnyp, V. Mikhailets, A. Murach, Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Electron. J. Different. Equat., № 81 (2017).
20. G. O. (H. O.) Masliuk, V. A. Mikhailets, Continuity in the parameter for the solutions of one-dimensional boundary-value problems for differential systems of higher orders in Slobodetskii spaces, Ukr. Math. J., 70, № 3, 467–476 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1510-3
21. О. М. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, Fredholm one-dimensional boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 70, № 11, 1677–1687 (2019); DOI 10.1007/s11253-019-01599-7. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01599-7
22. V. A. Mikhailets, T. B. Skorobohach, Fredholm boundary-value problem in Sobolev–Slobodetsky spaces, Ukr. Math. J., 73, № 7, 1071–1083 (2021); DOI10.1007/s11253-021-01977-0. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01977-0
23. O. M. Atlasyuk (Atlasyik), Limit theorems for the solutions of multipoint boundary-balue problems with a parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 72, № 8, 1175–1184 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01859-x
24. O. M. Atlasyuk (Atlasyik), Limit theorems for the solutions of multipoint boundary-balue problems in Sobolev spaces, J. Math. Sci. (N.Y.), 247, № 2, 238–247 (2019); DOI10.1007/s10958-020-04799-w. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04799-w
25. H. Masliuk, O. Pelekhata, V. Soldatov, Approximation properties of multipoint boundary-value problems, Methods Funct. Anal. and Topology, 26, № 2, 119–125 (2020). DOI: https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_2.2020.04
26. A. A. Murach, O. B. Pelekhata, V. O. Soldatov, Approximation properties of solutions to multipoint boundary-value problems, Ukr. Math. J., 73, № 3, 399–413 (2021); DOI 10.1007/s11253-021-01951-w. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01951-w
27. O. M. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, Fredholm one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 70, № 10, 1526–1537 (2019); DOI 10.1007/s11253-019-01588-w. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01588-w
28. V. A. Mikhailets, O. M. Atlasiuk, T. B. Skorobohach, On the solvability of Fredholm boundary-value problems in fractional Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 75, № 1, 107–117 (2023); DOI 10.1007/s11253-023-02188-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02188-5
29. V. Mikhailets, O. Atlasiuk, The solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces, Banach J. Math. Anal., 18, № 12 (2024); DOI 10.1007/s43037-023-00316-8. DOI: https://doi.org/10.1007/s43037-023-00316-8
30. V. A. Mikhailets, O. M. Atlasiuk, Differential systems in Sobolev spaces with generic inhomogeneous boundary conditions, Carpatian Math. Publ., 16, № 2, 523–538 (2024). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.16.2.523-538
31. L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators. III: Pseudo-differential operators, Springer, Berlin (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-49938-1
32. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematical Studies, Amsterdam (2006).
33. T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, Berlin (1995). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 V. Soldatov
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
