Про компактнi топологiї на напiвгрупi скiнченних часткових порядкових iзоморфiзмiв обмеженого рангу нескiнченної лiнiйно впорядкованої множини
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8941Ключові слова:
Інверсна напівгрупа, частковий порядковий ізоморфізм, напівтопологічна напівгрупа, компактний, зліченно компактний, псевдокомпактний, цілком відокремлюваний, розріджений, компактифікація Бора.Анотація
УДК 512.536
Ми досліджуємо топологізацію напівгрупи $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ скiнченних часткових порядкових iзоморфiзмiв обмеженого рангу нескiнченної лiнiйно впорядкованої множини $(L,\leqslant).$ Зокрема, доведено, що кожна $T_1$ ліво-топологічна (право-топологічна) напівгрупа $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ є урисоновим, функціонально гаусдорфовим, цілком незв'язним, розрідженим простором. Доведено, що на напівгрупі $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ існує єдина гаусдорфова зліченно компактна (псевдокомпактна) трансляційно-неперервна топологія, яка є компактною, а також, що компактифікація Бора гаусдорфової топологічної напівгрупи $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ є тривіальною напівгрупою.
Посилання
1. В. В. Вагнер, К теории частнчных преобразований, Докл. АН СССР, 84, 653–656 (1952).
2. В. В. Вагнер, Обобщенные группы, Докл. АН СССР, 84, 1119–1122 (1952).
3. O. Гутік, А. Рейтер, Про напівтопологічні симетричні інверсні півгрупи обмеженого скінченного рангу, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., 72, 94–106 (2010).
4. O. В. Гутік, M. Р. Щипель, Напівгрупа скінченних часткових порядкових ізоморфізмів обмеженого рангу нескінченної лінійно впорядкованої множини, Буковин. мат. журн., 12, № 2, 60–68 (2024); DOI: 10.31861/bmj2024.02.05. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2024.02.05
5. J. H. Carruth, J. A. Hildebrant, R. J. Koch, The theory of topological semigroups, vol. I, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel (1983).
6. A. H. Clifford, G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. I, Amer. Math. Soc. Surveys, 7, Providence, R.I. (1961). DOI: https://doi.org/10.1090/surv/007.1
7. A. H. Clifford, G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. II, Amer. Math. Soc. Surveys, 7, Providence, R.I. (1967). DOI: https://doi.org/10.1090/surv/007.2
8. K. DeLeeuw, I. Glicksberg, Almost-periodic functions on semigroups, Acta Math., 105, 99–140 (1961). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02559536
9. R. Engelking, General topology, 2nd ed., Heldermann, Berlin (1989); DOI: 10.1007/BF02559536. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02559536
10. G. Gierz, K. Hofmann, K. Keimel, J. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous lattices and domains, Encyclopedia Math. and Appl., 93, Cambridge University Press (2003); DOI: 10.1017/CBO9780511542725. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511542725
11. O. Gutik, J. Lawson, D. Repovš, Semigroup closures of finite rank symmetric inverse semigroups, Semigroup Forum, 78, № 2, 326–336 (2009); DOI: 10.1007/s00233-008-9112-2. DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-008-9112-2
12. O. Gutik, K. Pavlyk, Topological Brandt $λ$-extensions of absolutely $H$-closed topological inverse semigroups, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., 61, 98–105 (2003).
13. O. Gutik, K. Pavlyk, Topological semigroups of matrix units, Algebra and Discrete Math., № 3, 1–17 (2005). DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-005-0530-0
14. O. Gutik, K. Pavlyk, A. Reiter, Topological semigroups of matrix units and countably compact Brandt $λ^0$-extensions, Мат. студ., 32, № 2, 115–131 (2009). DOI: https://doi.org/10.30970/ms.32.2.115-131
15. O. V. Gutik, A. R. Reiter, Symmetric inverse topological semigroups of finite rank $≤ n$, Мат. методи і фіз.-мех. поля, 52, № 3, 7–14 (2009); reprinted version: J. Math. Sci., 171, № 4, 425–432 (2010); DOI: 10.1007/s10958-010-0147-z. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0147-z
16. M. Lawson, Inverse semigroups. The theory of partial symmetries, World Sci., Singapore (1998); DOI: 10.1142/3645. DOI: https://doi.org/10.1142/9789812816689
17. M. Petrich, Inverse semigroups, John Wiley & Sons, New York (1984).
18. W. Ruppert, Compact semitopological semigroups: an intrinsic theory, Lect. Notes Math., 1079, Springer, Berlin (1984); DOI: 10.1007/BFb0073675. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0073675
19. L. A. Steen, J. A. Seebach (Jr.), Counterexamples in topology, Reprint of the 2nd ed., Dover Publ., Mineola, New York (1995).
20. J. W. Stepp, Algebraic maximal semilattices, Pacif. J. Math., 58, № 1, 243–248 (1975); DOI: 10.2140/pjm.1975.58.243. DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.1975.58.243
21. P. Urysohn, Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen, Math. Ann., 94, 262–295 (1925); DOI: 10.1007/BF01208659. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01208659
22. J. E. Vaughan, Countably compact and sequentially compact spaces, Handbook of Set-Theoretic Topology, K. Kunen, J. E. Vaughan (eds.), North-Holland, Amsterdam (1984), p. 569–602; DOI: 10.1016/B978-0-444-86580-9.50015-X. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-86580-9.50015-X
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Олег Гутік, Максим Щипель
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
