Оптимальне відновлення відображень за лінійною інформацією, оптимальні інформаційні оператори і екстремальні підпростори
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i7.8942Ключові слова:
Абстрактні сплайни, оптимальне відновлення, оптимальні інформаційні оператори, поперечники, екстремальні підпросториАнотація
УДК 517.5
Статтю присвячено розв'язуванню задач оптимального відновлення відображення $A$ (взагалі кажучи, нелінійного), заданого на одиничній кулі $B_H$ гільбертового простору $H,$ за інформацією про елементи цієї одиничної кулі, яка дається лінійним обмеженим оператором $T\colon H\to Y,$ де $Y$ – деякий банахів простір. Для фіксованого інформаційного оператора $T$ показано, що оптимальний метод відновлення задається $T$-інтерполяційними сплайнами. Для фіксованого $Y$ також розглянуто задачу знаходження оптимального інформаційного оператора $T$ і для самоспряженого обмеженого лінійного оператора $A$ показано, що якщо $T$ – оптимальний інформаційний оператор для відновлення $A$ на $B_H,$ то довільний оператор $TA^n, n\in\mathbb N,$ також є оптимальним інформаційним оператором.
Посилання
1. M. Atteia, Généralisation de la définition et des propriétés des ``spline-fonctions'', C. R. Acad. Sci. Paris, 260, 3550–3553 (1965).
2. M. Golomb, Splines, $n$-widths and optimal approximations, MRC Technical Summary Report 784, Mathematics Research Center, US Army, Madison, Wisconsin (1967).
3. P.-J. Laurent, Approximation ae Optimisation, Hermann, Paris (1972) .
4. R. Champion, C. T. Lenard, T. M. Miles, A variational approach to splines, ANZIAM J., 42, 119–135 (2000). DOI: https://doi.org/10.1017/S1446181100011652
5. A. I. Bezhaev, V. A. Vasilenko, Variational theory of splines, Springer (2001). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3428-7
6. Дж. Трауб, Х. Вожьняковський, Загальна теорія оптимальних алгоритмів, Мир, Москва (1983) (російською).
7. Н. П. Корнейчук, Оптимальні методи кодування та відновлення функцій, Proc. Int. Symp. Optimal Algorithms (Blagoevgrad, April 21–25, 1986), Bulgar. Acad. Sci., Sofia, 157–171 (1986) (російською).
8. N. P. Korneichuk, Exact constants in approximation theory, Cambridge University Press (1991). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781107325791
9. A. Pinkus, N-widths in approximation theory, Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K. (2012).
10. M. S. Floater, E. Sande, Optimal spline spaces of higher degree for $L^2$ $n$-widths, J. Approx. Theory, 216, 1–15 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2016.12.002
11. M. Floater, E. Sande, On periodic $L^2$ $n$-widths, J. Comput. and Appl. Math., 349, 403–409 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.08.058
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Владислав Бабенко, Юлія Бабенко, Наталія Парфінович
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
