Про збіжність послідовності відображень з оберненою модульною умовою до дискретного відображення

Автор(и)

  • Євген Севостьянов Житомирський державний університет імені Івана Франка; Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов'янськ Донецької обл.
  • Валерій Таргонський Житомирський державний університет імені Івана Франка

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8952

Ключові слова:

відображення зі скінченним спотворенням, модулі сімей кривих, збіжність відображень, дискретність, \

Анотація

УДК 517.5

Досліджено відображення, які задовольняють обернену нерівність типу Полецького в області евклідового простору. Доведено, що рівномірна границя сім'ї таких відображень є дискретним відображенням. Окремо розглянуто області, локально зв'язні на своїй межі, та регулярні області в квазіконформному сенсі.

Посилання

1. M. Cristea, Open discrete mappings having local $ACL^n$ inverses, Complex Var. and Elliptic Equat., 55, № 1–3, 61–90 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/17476930902998985

2. B. Klishchuk, R. Salimov, M. Stefanchuk, On the asymptotic behavior at infinity of one mapping class, Proc. Int. Geom. Center, 16, № 1, 50–58 (2023). DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v16i1.2394

3. D. Kovtonyuk, I. Petkov, V. Ryazanov, Prime ends in theory of mappings with finite distortion in the plane, Filomat, 31, № 5, 1349–1366 (2017). DOI: https://doi.org/10.2298/FIL1705349K

4. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Definitions for quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 448, 1–40 (1969). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448

5. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Science + Business Media, LLC, New York (2009).

6. V. Ryazanov, S. Volkov, On the boundary behavior of mappings in the class $W^{1,1}_{loc}$ on Riemann surfaces, Complex Anal. and Oper. Theory, 11, 1503–1520 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0618-4

7. M. Vuorinen, Exceptional sets and boundary behavior of quasiregular mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. Diss., 11, 1–44 (1976).

8. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216

9. E. Sevost'yanov, On boundary discreteness of mappings with a modulus conditions, Acta Math. Hung., 171, № 1, 67–87 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-023-01381-z

10. Є. О. Севостьянов, С. О. Скворцов, О. П. Довгопятий, Про негомеоморфні

відображення з оберненою нерівністю Полецького, Укр. мат. вісн., 17, № 3, 414–436 (2020); English translation: J. Math. Sci., 252, № 4, 541–557 (2021).

11. E. A. Sevost’yanov, S. A. Skvortsov, On the convergence of mappings in metric spaces with direct and inverse modulus conditions, Ukr. Math. J., 70, № 7, 1097–1114 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1554-4

12. К. Куратовский, Топология, т. 2, Мир, Москва (1969).

13. J. Herron, P. Koskela, Quasiextremal distance domains and conformal mappings onto circle domains, Complex Var. and Theor. Appl., 15, 167–179 (1990). DOI: https://doi.org/10.1080/17476939008814448

14. O. Martio, U. Srebro, Automorphic quasimeromorphic mappings in ${R}^n$, Acta Math., 135, 221–247 (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392020

15. E. A. Sevost'yanov, Mappings with direct and inverse Poletsky inequalities, Developments in Mathematics (DEVM, vol. 78), Springer Nature Switzerland AG, Cham (2023).

16. R. Näkki, Prime ends and quasiconformal mappings, J. Anal. Math., 35, 13–40 (1979). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02791061

17. D. P. Ilyutko, E. A. Sevost'yanov, On prime ends on Riemannian manifolds, J. Math. Sci., 241, № 1, 47–63 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04406-7

18. D. A. Kovtonyuk, V. I. Ryazanov, On the theory of prime ends for space mappings, Ukr. Math. J., 67, № 4, 528–-541 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1098-9

19. E. A. Sevost'yanov, On discrete boundary extension of mappings in terms of prime ends, Укр. мат. вісн., 21, № 4, 231–254 (2024; English translation: J. Math. Sci., 284, 365–382 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-024-07356-x

20. C. J. Titus, G. S. Young, The extension of interiority with some applications, Trans. Amer. Math. Soc., 103, 329–340 (1962). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1962-0137103-6

Завантаження

Опубліковано

01.08.2025

Номер

Том 77 № 6 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 E. Sevost’yanov, V. Targonskii

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Севостьянов, Євген, and Валерій Таргонський. “Про збіжність послідовності відображень з оберненою модульною умовою до дискретного відображення”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 6, Aug. 2025, pp. 426–440, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8952.