Solutions of a time-asymmetric boundary-value problem for a third-order equation with variable coefficients
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i1-2.8975Ключові слова:
Диференціальне рівняння, третій порядок, множинні характеристики, несиметрична крайова задача, регулярний розв’язок, єдиність, існування, функція Гріна.Анотація
УДК 517.951
Розв'язки часово-асиметричної крайової задачі для рівняння третього порядку зі змінними коефіцієнтами
Досліджено крайову задачу з асиметричними часовими умовами для неоднорідного рівняння третього порядку з кратними характеристиками та членами найнижчого порядку. Єдиність розв'язку задачі доведено за допомогою методу енергетичного інтеграла. Показано, що у випадку порушення умови теореми про єдиність однорідна задача має нетривіальний розв'язок. Його існування встановленометодом Фур'є. Розв'язок поставленої задачі отримано в явному вигляді за допомогою побудованої функції Гріна. Доведено рівномірну збіжність розв'язку та його похідних, що входять у рівняння.
Посилання
The full version of this paper will be published in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 78, No. 1-2, 2026.
