Hybrid two-point methods using only one inverse for solving nonlinear equations

Анотація

УДК 519.6, 517.98

Гібридні двоточкові методи з використанням лише однієї інверсії для розв'язання нелінійних рівнянь

Для розв'язання нелінійних рівнянь зазвичай застосовують ітераційні методи, які передбачають повторне обчислення обернених операторів. Це може призводити до великих обчислювальних затрат, особливо при роботі з великими матрицями або складними операторами. В нашій роботі запропоновано гібридні двокрокові методи, які вирішують цю проблему, потребуючи лише одне обернення для фіксованого лінійного оператора протягом усього процесу. Такий підхід зберігає швидку збіжність, уникаючи повторного обернення $Q'(y_n)$ на кожному кроці. Проведено аналіз локальної та напівлокальної збіжності з використанням мажорантної функції для контролю похідної Фреше оператора. Результати числових експериментів підтверджують, що запропоновані методи працюють на рівні класичних підходів. При цьому вони характеризуються значно меншими обчислювальними затратами. Отримані результати демонструють перспективність запропонованого підходу, як практичної альтернативи методу Ньютона та інших ітераційних методів, що потребують обчислення обернених операторів.