Про асимптотичну поведінку на нескінченності діаметра образу кулі
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.9018Ключові слова:
$p$-модуль сім'ї кривих,, кільцеві $Q$-гомеоморфізми відносно $p$-модуля, конденсатор, $p$-ємність конденсатораАнотація
УДК 517.5
Досліджується асимптотична поведінка на нескінченності діаметра образу кулі при кільцевих $Q$-гомеоморфізмах відносно $p$-модуля при $p>n$ у просторі $\mathbb{R}^{n},$ $n\geq 2.$ Отримано нижню оцінку спотворення діаметра образу кулі та розв'язано екстремальні задачі про мінімізацію функціоналів спотворення діаметра образу кулі на деяких класах кільцевих $Q$-гомеоморфізмів відносно $p$-модуля.
Посилання
1. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216
2. V. I. Ryazanov, E. A. Sevost'yanov, Equicontinuous classes of ring $Q$-homeomorphisms, Siberian Math. J., 48, № 6, 1093–1105 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11202-007-0111-4
3. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, $Q$-homeomorphisms, Contemp. Math., 364, 193–203 (2004). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/364/06685
4. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, On $Q$-homeomorphisms, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 30, № 1, 49–69 (2005).
5. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Science + Business Media, LLC, New York (2009).
6. R. Salimov, ACL and differentiability of a generalization of quasiconformal maps, Izv. Math., 72, № 5, 977–984 (2008). DOI: https://doi.org/10.1070/IM2008v072n05ABEH002425
7. R. Salimov, E. Smolovaya, On the order of growth of ring $Q$-homeomorphisms at infinity, Ukr. Math. J., 62, № 6, 961–969 (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-010-0403-x
8. A. Golberg, Differential properties of $(α, Q)$-homeomorphisms, Further Progress in Analysis, Proc. 6th ISAAC Congr. (2009), p. 218–228. DOI: https://doi.org/10.1142/9789812837332_0015
9. A. Golberg, Integrally quasiconformal mappings in space, Зб. праць Інституту математики НАН України, 7, № 2, 53–64 (2010).
10. A. Golberg, R. Salimov, Logarithmic Hölder continuity of ring homeomorphisms with controlled $p$-module, Complex Var. and Elliptic Equat., 59, № 1, 91–98 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2013.823164
11. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Distortion estimates under mappings with controlled $p$-module, Ann. Univ. Buchar. Math. Ser., 5 (LXIII), 95–114 (2014).
12. R. Salimov, On finitely Lipschitz space mappings, Siberian Elecron. Math. Reports, 8, 284–295 (2011).
13. R. Salimov, Estimation of the measure of the image of the ball, Siberian Math. J., 53, № 4, 739–747 (2012). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612040155
14. R. Salimov, To a theory of ring $Q$-homeomorphisms with respect to a $p$-modulus, J. Math. Sci., 196, 679–692 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-1685-6
15. R. Salimov, Оne property of ring $Q$-homeomorphisms with respect to a $p$-module, Ukr. Math. J., 65, № 5, 806–813 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0818-2
16. R. Salimov, B. Klishchuk, An extremal problem for the volume functional, Mat. Stud., 50, № 1, 36–43 (2018). DOI: https://doi.org/10.15330/ms.50.1.36-43
17. B. Klishchuk, R. Salimov, Lower bounds for the volume of the image of a ball, Ukr. Math. J., 71, № 6, 883–895 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01686-9
18. R. Salimov, B. Klishchuk, On the behavior at infinity of one class of homeomorphisms, Current Trends in Analysis, its Applications and Computation, Trends Math., Birkhäuser, Cham, 173–180 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-87502-2_17
19. R. Salimov, B. Klishchuk, On the behavior of one class of homeomorphisms at infinity, Ukr. Math. J., 74, 1617–1628 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02158-x
20. R. Salimov, B. Klishchuk, On the asymptotic behavior at infinity of ring $Q$-homeomorphisms with respect to $p$-modulus, Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 36, № 1, 26–35 (2022). DOI: https://doi.org/10.32782/1683-4720-2022-36-2
21. Р. Салімов, Б. Кліщук, Про кільцеві $Q$-гомеоморфізми відносно $p$-модуля, Зб. праць Інституту математики НАН України, 19, № 1, 197–209 (2022).
22. B. Klishchuk, R. Salimov, M. Stefanchuk, On the asymptotic behavior at infinity of one mapping class, Proc. Int. Geometry Center, 16, № 1, 50–58 (2023). DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v16i1.2394
23. B. Klishchuk, R. Salimov, Lower bounds for the area of the image of a circle, Ufa Math. J., 9, № 2, 55–61 (2017). DOI: https://doi.org/10.13108/2017-9-2-55
24. R. Salimov, B. Klishchuk, Extremal problem for the area of the image of a disk, J. Math. Sci., 234, № 3, 373–380 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4015-6
25. B. Klishchuk, On power-law behavior of some mapping class at infinity, J. Math. Sci., 268, № 2, 192–198 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-022-06191-2
26. I. V. Petkov, R. R. Salimov, M. V. Stefanchuk, On the distortion of the disk image diameter, J. Math. Sci., 274, № 3, 352–369 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06605-9
27. M. V. Stefanchuk, On exponential asymptotics of one class of homeomorphisms at a point of the complex plane, Proc. Int. Geometry Center, 17, № 2, 158–170 (2024). DOI: https://doi.org/10.15673/pigc.v17i2.2870
28. M. V. Stefanchuk, On exponential asymptotics of ring $Q$-homeomorphisms at infinity, J. Math. Sci., 282, № 1, 83–92 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-024-07170-5
29. M. Cristea, Local homeomorphisms satisfying generalized modular inequalities, Complex Var. and Elliptic Equat., 59, № 2, 232–246 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2013.845176
30. M. Cristea, Some properties of open discrete generalized ring mappings, Complex Var. and Elliptic Equat., 61, № 5, 623–643 (2016). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2015.1108311
31. M. Cristea, Eliminability results for mappings satisfying generalized modular inequalities, Complex Var. and Elliptic Equat., 64, № 4, 676–684 (2019). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1477768
32. А. А. Markish, R. R. Salimov, Е. А. Sevost'yanov, On the lower estimate of the distortion of distance for one class of mappings, Ukr. Math. J., 70, № 11, 1791–1803 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01607-w
33. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Singularities of discrete open mappings with controlled $p$-module, J. Anal. Math., 127, 303–328 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11854-015-0032-2
34. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Poletskii type inequality for mappings from the Orlicz–Sobolev classes, Complex Anal. and Oper. Theory, 10, 881–901 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-015-0460-0
35. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Estimates for Jacobian and dilatation coefficients of open discrete mappings with controlled $p$-module, Complex Anal. and Oper. Theory, 11, № 7, 1521–1542 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0628-2
36. Р. Р. Салімов, Метод неконформного модуля у теорії відображень зі скінченним спотворенням, Автореф. дис. на здобуття наукового ступеня д-ра фіз.-мат. наук, Інститут математики НАН України, Київ (2021).
37. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Definitions for quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 448, 1–40 (1969). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448
38. V. A. Shlyk, The equality between $p$-capacity and $p$-modulus, Siberian Math. J., 34, № 6, 216–221 (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00973485
39. V. Maz'ya, Lectures on isoperimetric and isocapacitary inequalities in the theory of Sobolev spaces, Contemp. Math., , 338, 307–340 (2003). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/338/06078
40. М. Берже, Геометрия, т. 1, Мир, Москва (1984).
41. H. Federer, Geometric measure theory, Springer-Verlag, Berlin (1969).
42. F. W. Gehring, Lipschitz mappings and the $p$-capacity of ring in $n$-space, Advances in the Theory of Riemann Surfaces (Proc. Conf. Stonybrook, N.Y. (1969), Ann. Math. Stud., 66, 175–193 (1971). DOI: https://doi.org/10.1515/9781400822492-013
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 B. Klishchuk, R. Salimov, M. Stefanchuk
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
