Топологічна структура простих прогамільтонових потоків на стрічці Мьобіуса

Автор(и)

  • Олександр Пришляк Київський національний університет ім. Т. Шевченка
  • Сергій Стась Інститут математики НАН України, Київ

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i9.9029

Ключові слова:

функція Морса, Гамільтоновий потік, топологічна еквівалентність, граф Ріба

Анотація

УДК 515.1

Досліджено топологічні властивості потоків на стрічці Мьобіуса, підняття яких на дволисте накриття, яким є циліндр, – це гамільтонові потоки з гамільтоніаном – функцією Морса, сталою на компонентах межі. Побудовано топологічну класифікацію таких простих потоків із використанням розрізняючих графів, що складаються з кореневих дерев, які є графами Ріба. Отримано рекурсивну формулу для обчислення кількості топологічно не еквівалентних потоків із заданим числом сідел.

Посилання

1. A. Bolsinov, A. Fomenko, Integrable Hamiltonian systems. Geometry, topology, classification, CRC Press (2004); DOI: 10.1201/9780203643426. DOI: https://doi.org/10.1201/9780203643426

2. K. de Rezende, R. Franzosa, Lyapunov graphs and ows on surfaces, Trans. Amer. Math. Soc., 340, № 2, 767–784 (1993); DOI: 10.1090/S0002-9947-1993-1127155-9. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1993-1127155-9

3. C. Gutierrez, Smoothing continuous flows on two-manifolds and recurrences, Ergodic

Theory and Dynamical Systems, 6, № 1, 17–44 (1986); DOI: 10.1017/S0143385700003278. DOI: https://doi.org/10.1017/S0143385700003278

4. B. Hladysh, A. Prishlyak, Simple Morse functions on an oriented surface with boundary, J. Math. Phys., Anal., Geom., 15, № 3, 354–368 (2019); DOI: 10.15407/mag15.03.354. DOI: https://doi.org/10.15407/mag15.03.354

5. A. Kravchenko, S. Maksymenko, Automorphisms of Kronrod–Reeb graphs of Morse functions on compact surfaces, Eur. J. Math., 6, № 1, 114–131 (2019); DOI: 10.1007/s40879-019-00379-8. DOI: https://doi.org/10.1007/s40879-019-00379-8

6. S. Maksymenko, Deformations of functions on surfaces by isotopic to the identity diffeomorphisms, Topology and Appl., 282, Article~107312 (2020); DOI: 10.1016/j.topol.2020.107312. DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2020.107312

7. D. Neumann, T. O'Brien, Global structure of continuous flows on 2-manifolds, J. Different. Equat., 22, № 1, 89–110 (1976); DOI: 10.1016/0022-0396(76)90006-1. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(76)90006-1

8. A. Oshemkov, V. Sharko, Classication of Morse–Smale flows on two-dimensional manifolds, Mat. Sb., 189, № 8, 93–140 (1998). DOI: https://doi.org/10.4213/sm341

9. A. Prishlyak, Conjugacy of Morse functions on surfaces with values on a straight line and circle, Ukr. Math. J., 52, № 10, 1623–1627 (2000); DOI: 10.1023/A:1010461319703. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010461319703

10. A. Prishlyak, M. Loseva, Topology of optimal flows with collective dynamics on closed orientable surfaces, Proc. Intern. Geom. Center, 13, № 2, 50–67 (2020); DOI: 10.15673/tmgc.v13i2.1731. DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i2.1731

11. G. Reeb, Sur les points singuliers d'une forme de Pfaff complétement intégrable ou d'une fonction numérique, Compt. Rend. Acad. Sci., 222, 847–849 (1946).

12. V. Sharko, Smooth and topological equivalence of functions on surfaces, Ukr. Math. J., 55, № 5, 832–846 (2003); DOI: 10.1023/B:UKMA.0000010259.21815.d7. DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010259.21815.d7

Завантаження

Опубліковано

06.11.2025

Номер

Том 77 № 9 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Олександр Пришляк, Сергій Стась

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Пришляк, Олександр, and Сергій Стась. “Топологічна структура простих прогамільтонових потоків на стрічці Мьобіуса”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 9, Nov. 2025, pp. 584–589, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i9.9029.