Embeddings of Hausdorff semitopological semilattices in hyperspaces

Анотація

УДК 515.12, 512.56

Вкладення гаусдорфових напівтопологічних напівґраток у гіперпростори

Бір та Ок встановили, що локально компактна та порядково зв'язна гаусдорфова топологічна напівґратка $X$ може бути вкладена у простір усіх замкнених підмножин $X,$ наділений топологією Фелла та впорядкований за включенням множин. По-перше, встановлено, що цей результат можна узагальнити на гаусдорфові напівтопологічні напівґратки. По-друге, доведено, що локально компактна гаусдорфова напівтопологічна напівґратка є топологічною частково впорядкованою множиною. По-третє, показано, що відображення $x\rightarrow{\downarrow}x$ з локально компактного знизу напівзамкненого простору $(X, \tau, \leq)$ у простір усіх замкнених підмножин $X,$ що наділений топологією Фелла та впорядкований за включенням множин, є неперервним тоді та лише тоді, коли $X$ є відкритим зверху, а відношення $\leq$ є замкненим у $X\times X.$ Насамкінець, введено поняття $H$-замкненості для $T_{0}$-топологічного простору.