О прямых разложениях бесконечных абелевых групп с операторами
Ключові слова:
-Анотація
Пусть $A$ — модуль над группой $G$, обладающий конечным композиционным рядом, и $H$ — нормальная подгруппа группы $G$, содержащаяся в $FC$-центре группы $G$. Доказано существование прямого разложения $A=B\oplus C$, где $B$—подмодуль, в каждом $G$-композиционном факторе которого $H$ индуцирует конечную группу автоморфизмов, а $C$—подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов такого рода. Отсюда выводится, что если группа $G$ $FC$-гиперцентральна, то $A$ разлагается в прямую сумму конечного подмодуля и подмодуля, не имеющего конечных $G$-композиционных факторов. Приведен ряд примеров.
Посилання
1. Зайцев Д. И. О существовании прямых дополнений в группах с операторами // Исслед. по теории групп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1976.— С. 26—44.
2. Robinson D. J. S. Finiteness conditions and generalized soluble groups.— Berlin : Springer, 1972.— V. 1.— 210 p.
3. Wilson J. S. Some properties of groups inherited by normal subgroups of finite index// Math. Z.— 1970,— 114, N 1.—P. 19—21.
4. Зайцев Д. И. Расщепляемые расширения абелевых групп И Строение групп и свойства их подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1986.— С. 22—31.
5. Baer R. Irreducible groups of automorphisms of abelian groups // Pacif. J. Math.— 1964.— 14, N 2.— P. 385—406.
6. Hall P. On the finiteness of certain soluble groups// Proc. London Math. Soc.— 1959.— 9, N 36. — P. 595—622.
7. Зайцев Д. И. Гиперциклические расширения абелевых групп//Группы, определяемые свойствами системы подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1979.— С. 16— 37.
8. Tomkinson М. J. Splitting theorems in abelian-by-hypercyclic groups// J. Austral. Math. Soc. A.— 1978.— 25, N 1.— P. 71—91.
9. Phillips R. E., Robinson D. J. S., Roseblade J. E. Maximal subgroups and chief factors of certain generalized soluble groups// Pacif. J. Math.— 1971.— 37, N 2.— P. 475—480.
10. Зайцев Д. И. О расщепляемости расширений абелевых групп // Исслед. групп с заданными свойствами подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1981.— С. 14—25.
11. Ленг С. Алгебра.— М. : Мир, 1968.— 564 с.
12. Сысак Я. П. Произведения бесконечных групп.— Киев, 1982.— 36 С.— (Препринт/ АН УССР. Ин-т математики; 82.53).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 1988 Д. И. Зайцев
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
