Новые характеризации локально нильпотентных $\bar{IH}$-групп
Ключові слова:
-Анотація
Установлено, что для бесконечной неабелевой локально нильпотентной группы $G$ эквивалентны следующие условия: 1) $G$ является $\bar{IH}$-группой (т. е. в ней инвариантны все бесконечные неабелевы подгруппы); 2) в $G$ пронормальны все бесконечные неабелевы подгруппы; 3) все подгруппы группы $G$ удовлетворяют условию транзитивности для бесконечных неабелевых нормальных делителей (т. е. для любых трех бесконечных неабелевых подгрупп $K$, $L$ и $H$ группы $G$, связанных соотношением $K\underline\Lambda L\underline\Lambda H$, справедливо соотношение $K\underline\Lambda H$). Кроме того, доказано, что (бесконечная) локально разрешимая группа, все подгруппы которой удовлетворяют условию транзитивности для (бесконечных) неабелевых нормальных делителей, обладает абелевым третьим коммутантом. Существуют группы такого рода с неабелевым вторым коммутантом.
Посилання
1. Черников С. Н. Бесконечные неабелевы группы с условием инвариантности для бесконечных неабелевых подгрупп//Докл. АН СССР.— 1970.— 194, № 6.— С. 1280—1283.
2. Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп.— М. : Наука, 1980.— 383 с.
3. Robinson D. J. S. Groups in which normality isa transitive relation // Proc. Cambridge Phil. Soc.— 1964.— 60, N 21.— P. 21—38.
4. De Giovanni F., Franciosi S. Groups in which every infinite subnormal subgroups is normal // J. Algebra.— 1985.— 96, N 2.— P. 566—580.
5. Кузенный Н. Ф., Субботин И. Я. Пронормальность и транзитивность нормальности.— Киев, 1986.— 13 с,— Деп. в УкрНИИНТИ, № 26-Ук 86.
6. Шеметков Л. А. Формации конечных групп.— М. : Наука, 1978.— 272 с.
7. Субботин И. Я., Кузенный Н. Ф. Конечные группы с инвариаторным условием для подгрупп, содержащих коммутант группы.—Киев, 1987.— 13 с.— Деп. в УкрНИИНТИ, № 668.-Ук 87.
8. Robinson D. J. S. Finitenes conditions and generalized sulyble groups. Pt. 2.— New York: Springer, 1972.— 254 p.
9. Зайцев Д. И. О разрешимых подгруппах локально разрешимых групп // Докл. АН СССР.— 1974.— 214.— № 6.— С. 1250—1253.
10. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. Строение разрешимых ненильпотентных метагамильтоновых групп// Мат. заметки.— 1983. —34, № 3.— С. 179 —188.
11. Ба М. С. О пронормальности и абнормальности в разрешимых группах// X Всесоюз. симп. по теории групп : Тез. сообщ.— Минск : Ин-т математики АН БССР, 1986. — С. 11.
12. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп.— М. : Наука, 1982.— 288 с.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 1988 Н. Ф. Кузенный , И. Я. Субботин
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
