Об изолированных элементах простого порядка в конечных группах
Ключові слова:
-Анотація
Доказана следующая теорема.
Теорема. Пусть $G$ — конечная $K$-группа, причем порядок каждой ее неединичной нормальной подгруппы делится на простое число $p$. Если $x$ — изолированный элемент порядка $(p>2)$, то $x\in Z (G)$.
Она положительно (по mod $CFSG$ решает вопрос 4.21, записанный Дж. Глауберманом в «Коуровскую тетрадь».
Посилання
1. Glauberman D. Central elements in core-free groups// J. Algebra.— 1966.— 4, N 3.— P. 403—420.
2. Коуровская тетрадь I Пол ред. В. Д. Мазурова, Ю. И. Мерзлякова. В. А. Чуркина. — 9-е изд., доп.— Новосибирск : Ин-т математики СО АН СССР, 1984.— 144 с.
3. Syskin S. A. Some characterization theorems// Proc. Symp. Pure Math.— 1980.— 37.— P. 121 — 122.
4. Фейт У. Некоторые следствия классификации простых конечных групп // Успехи мат. наук.— 1983.— 38, № 3 — С. 128—133.
5. Артемович О. Д. К $Z*$-теореме // X Всесоюз. сими, по теории групп : Тез. докл. (Гомель, 9—12 сект. 1986 г.) — Минск : Ин-т математики АН БССР.— 1986.— С. 8.
6. Горенстейн. Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию.— М. : Мир, 1985.— 352 с.
7. Гаген Т. М. Некоторые вопросы теории конечных групп // К теории конечных групп.— М. : Мир, 1979.— С. 13—97.
8. Семинар по алгебраическим группам : Сб. ст. / Пол ред. А. А. Кириллова.—М. : Мир, 1973.—315 с.
9. Сыскин С. А. Абстрактные свойства простых спорадических групп//Успехи мат. наук.— 1980.—35, № 5.—С. 181—212.
10. Gross F. Automorphisms which centralize a sylow $p$-subgroups // J. Algebra.— 1982.— 77, N 1. — P. 202—233.
