Kazdan–Warner equation on hypergraphs

Анотація

УДК 519.17. 519.951

Рівняння Каздана–Уорнера на гіперграфах

Нехай $H=(V,E)$ є скінченним зв’язним гіперграфом – узагальненням графа, у якому ребра можуть з’єднувати більше ніж дві вершини, утворюючи гіперребра. Досліджено рівняння Каздана–Уорнера\[\Delta \phi=c-he^{\phi}\]на $H,$ де $c$ – стала, $h$ – відома функція, визначена на $H.$ На основі результатів роботи [A. Grigor'yan, Y. Lin, Y. Yang, Kazdan–Warner equation on graph, Calc. Var.  Partial Differential Equations, 55, № 4, Article 92 (2016)] із застосуванням методів варіаційного числення узагальнено основні результати для рівняння Каздана-,Уорнера зі скінченних графів на гіперграфи. Одержано подібні результати для випадків $c>0$ і $c<0$ за умови, що $h$ задовольняє певні умови на гіперграфах. Проте для випадку $c=0$ аналогічні результати одержати не вдалося.