Применение проекционной спектральной теоремы к некоммутирующим семействам операторов
Ключові слова:
-Анотація
Проекционная спектральная теорема для семейств коммутирующих самосопряженных операторов $\mathfrak u=(A_x)_{X\in x}$ применена к построению коммутативных моделей для семейств операторов $(B_{\alpha})_{\alpha\in \Lambda}$связанных с $(A_x)_{X\in x}$ соотношениями $A_xB_{\alpha}= B_{\alpha}\phi_{x,\alpha}$. Приведен обзор результатов по коммутативным моделям для операторов, связанных соотношениями указанного вида.
Посилання
1. Березанский Ю. М. Самосопряженные операторы в пространствах функций бесконечного числа переменных.— Киев : Наук. думка, 1978.— 360 с.
2. Березанский Ю. М. Проекционная спектральная теорема// Успехи мат. наук.— 1984.— 39, вып. 4.— С 3—52.
3. Garding L., Wightman A. Representations of the anticommutation relations// Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 1954— 40, N 9— P. 617—622.
4. Garding L., Wightman A. Representations of the commutation relations// Ibid.— P. 623— 626.
5. Araki H. Hamiltonian formalism and canonical relations in quantum field theory// J. Math. Phys.— 1960.— 1, N 4.— P. 492—504.
6. Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства— М. : Физматгиз 1961.— 472 с.
7. Голодец В. Я. Описание представлений антикоммутационных соотношений // Успехи мат. наук.— 1969.— 24, вып. 4.— С. 3—64.
8. Вершин А. М., Гельфанд И. И., Граев М. И. Представления группы $SL (2, R)$, где $R$ — кольцо функций // Там же.— 1973.— 28, вып. 5.— С. 83—128.
9. Вершин А. М., Гельфанд И. М., Граев М. И. Коммутативная модель представления группы токов $SL (2, R)^X$, связанная с унипотентной подгруппой // Функцион. анализ и его прил.— 1983.— 17, вып. 2.— С. 70—72.
10. Исмагилов Р. С. Об унитарных представлениях группы диффеоморфизмов гладкого многообразия // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1972— 36. № 1 — С. 180—208.
11. Исмагилов Р. С. Об унитарных представлениях группы $C_0^∞(X,G), G=SU_2$ // Мат. сб.— 1976.— 100, № 1.—С. 117—131.
12. Кириллов А. А. Динамические системы, факторы и представления групп // Успехи мат. наук.— 1967.— 22, вып. 5.— С. 67—80.
13. Кириллов А. А. Представления некоторых бесконечных групп Ли// Вести. Моск. ун-та. — 1974.—№ 1. — С. 75—83.
14. Stralila S., Voiculescu D. Representations of AF-algebras and of the group $U (∞)$ // Lect. Notes Math.— 1975.— 486.— 169 p.
15. Nelson E. Analytic vectors// Ann. Math.— 1959.— 70, N 3.— P. 572—615.
16. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. В 4-х т. Функциональный анализ.— М. : Мир, 1977.— Т. 1.— 357 с.
17. Самойленко Ю. С. Спектральная теория наборов самосопряженных операторов.— Киев : Наук. думка, 1984.— 232 с.
18. Кац Г. И. Обобщенные функции на локально компактной группе и разложения унитарных представлений // Тр. Моск. мат. о-ва.— 1960.— 10.— С. 3—40.
19. Косяк А. В., Самойленко Ю. С. О семействах коммутирующих самосопряженных операторов// Укр. мат. журн.— 1979.— 31, № 5.— С. 555—558.
20. Косяк. А. В., Самойленко Ю. С. Область Гординга и целые векторы для индуктивных пределов коммутативных локально компактных групп//Там же.— 1982.—35. № 4.— С. 427—434.
21. Reed М. A Garding domain for quantum fields//Communs. Math. Phys.— 1969.— 14, N4. —P. 336—346.
22. Березанский Ю.М., Островский В. Л., Самойленко Ю. С. Разложение по собственным функциям семейств коммутирующих операторов и представления коммутационных соотношений // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 1.— С. 106—109.
23. Березанский Ю. М. О проекционной спектральной теореме//Там же.— 1985.—37, № 2.—С. 116—154.
24. Hegerfeldt G. С. Garding domain and analytic vectors for quantum fields// J. Math. Phys.— 1972. — 13, N 6.— P. 821—827.
25. Косяк А. В. Область Гординга для представлений канонических коммутационных соотношений // Укр. мат. журн.— 1984.— 36, №6.— С. 709—715.
26. Косяк А. В. Область Гординга и продолжение унитарных представлении бесконечномерных групп : Автореф. дис. ... канд физ.- мат. наук.— Киев. 1985.— 19 с.
27. Островский В. Л. Аналог теоремы Нельсона для ядерных нильпотентных алгебр Ли токов//Спектральная теория операторов и бесконечномерный анализ.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1984.—С. 120—131.
28. Mackey G. Imprimitivity for representations of locally compact groups. I // Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 1949.— 35. — P. 537—545.
29. Mackey G. Induced representations of locally compact groups. I.// Ann. Math.— 1952.— 55, N 2.— P. 101—139.
30. Menikoff R., Sharp D. H. Representations of a local current algebra : their dynamical determination // J. Math. Phys.— 1975.— 16, N 12.—P. 2341—2360.
31. Боголюбов H. Н. (мл.). Прикарпатский А. К. Квантовый метод производящих функционалов Н. Н. Боголюбова в статистической физике: алгебра Ли токов, ее представления и функциональные уравнения//Укр. мат. журн.— 1986.— 38, № 3.— С. 284—289.
32. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты / Ю А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко.— Киев : Наук. думка, 1987.— 296 с.
33. Островский В. Л. Неприводимые представления группы бесконечных верхнетреугольных матриц// Укр. мат. журн.— 1986.— 38, № 2.— С. 255—259.
34. Коломыцев В. И., Самойленко Ю. С. О счетном наборе коммутирующих самосопряженных операторов и алгебре локальных наблюдаемых//Там же.— 1979.— 31, № 4.— С. 365—371.
35. Жолткевич Г. Н. Представления простых $AK$-алгебр//Докл. АН УССР. Сер. А.— 1984.—№ 4.— С. 9—11.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 1988 В. Л. Островский , Ю. С. Самойленко
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
