On symmetric bi-derivations acting upon prime ideals in any rings

Анотація

УДК 512.5

Про симетричні білінійні похідні, що діють на прості ідеали в будь-яких кільцях

Нехай $R$ – кільце, $P$ – простий ідеал кільця $R$, $I$ – ненульовий ідеал кільця $R$ такий, що $P\subsetneq I$, $D_{1}, D_{2},\ D_{3}\colon R\times R\rightarrow R$ – симетричні білінійні похідні, а $d_{1},\ d_{2},\ d_{3}$ – відповідно їхні сліди.  У статті розглянуто такі умови для всіх $x,y\in I$:  (i) $[d_1(x),x]\in P,$  (ii) $d_1(x)\circ x\in P,$  (iii) $D_{1}(d_{2}(x),x)\in P,$  (iv) $d_{1}(d_{2}(x))\pm d_{3}(x)\in P,$  (v) $d_{1}(x)d_{2}(x)\in P.$