PS-lifting modules

Анотація

УДК 512.55

Про PS-ліфтингові модулі

Нехай $R$ – кільце, а $M$ – лівий $R$-модуль. Модуль $M$  називають {\it ps-ліфтинговим} тоді, коли кожний підмодуль $N$ модуля $M$ містить прямий доданок $X$ модуля $M$ такий, що $\dfrac{N}{X}$ є проєктним напівпростим. Наведено деякі властивості таких модулів. Показано, що: (1) коли проєктний модуль є ps-ліфтинговим, тоді він також є спадковим; (2) для кільця $R$ кожний лівий $R$-модуль є ps-ліфтинговим тоді й тільки тоді, коли кожний $R$-модуль є прямою сумою ін'єктивного модуля та проєктного напівпростого модуля; (3) $_{R}R$ є ps-ліфтинговим тоді й тільки тоді, коли $\dfrac{R}{\rm Soc(R)}$ є напівпростим, а $R$ є спадковим.