Fusion and specialization for type ADE shuffle algebras

Анотація

УДК 512.5

Злиття та спеціалізація для переставних алгебр типу ADE

Кореневі вектори в квантових групах (скінченного типу) узагальнено до злитих струмів у квантових петльових групах [J. Ding, S. Khoroshkin, Transform. Groups, 5, №1, 35–59 (2000)].  Злиті струми побудовано як двоїсті до відображень спеціалізації відповідних переставних алгебр [B. Enriquez, Transform. Groups, 5, №2, 111–120 (2000), B. Enriquez, J. Lie Theory, 13, №1, 21–64 (2003), B. Feigin, A. Odesskii, NATO Sci., Ser. II, Math. Phys. Chem., 35 (2001)] для типів ADE.  Запропонований підхід має потенціал для узагальнення на довільні типи Каца–Муді.  Як кореневі вектори, так і злиті струми залежать від опуклого порядку на множині додатних коренів; у цій статті використано порядок Аусландера–Райтена [C. Ringel, J. reine und angew. Math., 470, 51–88 (1996)], що відповідає певній орієнтації діаграми Динкіна типу ADE.