О неравенствах параллелограмма в банаховых пространствах и некоторых свойствах дуального отображения
Ключові слова:
-Анотація
В произвольном банаховом пространстве $b$ установлены нижнее и верхнее неравенства параллелограмма:
\[2 || x ||^2 + 2 || y ||^2 - || x + y ||^2 \geq L^{-1}\delta_B(|| x-y||/C_1),\]
\[C_1 = 2{\rm max}(1, \sqrt{(||x ||^2 + || y||^2)/2)},\]
\[2||x||^2+2||y||^2-||x+y||^2\leq 4||x-y||^2 + C_2\rho_B(||x-y||),\]
\[C_2 = 4{\rm max} (L, (|| x || + ||y||)/2), \quad 0 <L<3,18,\]
где $\delta_B$ и $\rho_B(\tau)$ — соответственно модули выпуклости и гладкости пространства $B$. Вычислены модули непрерывности и монотонности нормализованного дуального отображения.
Посилання
1. Дистель Д. Геометрия банаховых пространств.— Киев : Вища шк., 1980.— 216 с.
2. Browder F. Е. On the constructive solution of nonlinear functional equations// J. Funct. Anal.— 1977.— 25, N 4.— P. 345—355.
3. Альбер Я. И. Приближенные методы решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах//Докл. и сообщ. II симп. по методам решения нелинейн. уравнений и задач оптимизации (Хаапсалу, июнь 1981 г.) — Таллин: Изд-во АН ЭССР, 1981.— С. 6—11.
4. Bynum W. L. Weak parallelogram lows for Banach spaces//Can. Math. Bull.— 1976.— 19, N 3.— P. 269—275.
5. Figiel T. On moduli of convexity and smothness // Stud. math.— 1976.— 56, N 2.— P. 121—155.
6. Lindenstrauss J. ,Tzabriri L. Classical Banach spaces: In 2v.— Berlin etc.: Springer, 1979.— V. 2.— 243 p.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 1988 Я. И. Альбер , А. И. Нотик
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
