Факторизация специального интегрального оператора

Анотація

Решается задача факторизации интегрального оператора $S$ 1 рода со специальным ядром $S (x, t) =| x — t| + K (x, t)$, где $K (x, t)$ — гладкое ядро. Найдены условия, при которых оператор $S$ допускает факторизацию. В случае $K (0, 0) ≠0$ оператор $S$ представляется в виде произведения двух операторов и одномерного слагаемого; в случае $K (0, 0) = 0$ конечномерное слагаемое будет двумерным. Оператор $Sf = \int_0^w e^{-\nu |x-t|}f(t)dt$, $\nu>0$, представлен в виде

\[Sf = 2\nu \int_0^x e^{\nu |t-x|} \int_t^w e^{\nu |t-s|}f(s)dsdt+ \int_0^w e^{-\nu |x+t|}f(t)dt.\]