Диференціально-символьний метод розв'язування задачі Ніколетті для однорідного рівняння з частинними похідними другого порядку за часом
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9345Ключові слова:
диференціально-символьний метод, задача Ніколетті, двоточкові умови, квазіполіномні розв'язкиАнотація
УДК 517.95
Досліджено задачу Ніколетті для однорідного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку за часом і загалом нескінченного порядку за просторовою змінною. Виділено класи квазіполіномних функцій, у яких існує єдиний розв'язок задачі. Окремо розглянуто випадок, коли розв'язок задачі Ніколетті існує у просторах неперервно диференційовних функцій. Вказано спосіб побудови розв'язку задачі, ґрунтуючись на диференціально-символьному методі. Подано приклади розв'язування задач.
Посилання
1. O. Nicoletti, Sulle condizioni iniziali che determiniano gli integrali delle equazioni differenziali ordinarie, Atti Accad. Sci. Torino, 33, 746–759 (1897–1898).
2. Б. Й. Пташник, Задача типу Валле–Пуссена для гіперболічних рівнянь із сталими коефіцієнтами, Допов. АН УРСР, № 10, 1254–1257 (1966).
3. A. T. Assanova, A. E. Imanchiev, A nonlocal problem with multipoint conditions for partial differential equations of higher order, Filomat, 38, № 1, 295–304 (2024). DOI: https://doi.org/10.2298/FIL2401295A
4. V. Il'kiv, Incorrect nonlocal boundary value problem for partial differential equations, North-Holland Math. Stud., 197, 115–121 (2004). DOI: https://doi.org/10.1016/S0304-0208(04)80160-9
5. B. I. Ptashnyk, M. M. Symotyuk, Multipoint problem for nonisotropic partial differential equations with constant coefficients, Ukr. Math. J., 55, No 2, 293–310 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1025468413500
6. V. S. Il'kiv, B. I. Ptashnyk, An ill-posed nonlocal two-point problem for systems of partial differential equations, Sib. Math. J., 46, № 1, 94–102 (2005). DOI: https://doi.org/10.1007/s11202-005-0010-5
7. Z. M. Nytrebych, The differential-symbol method of solving the problem with local two-point in time conditions for a partial differential equation, J. Math. Sci. (N.Y.), 254, № 3, 406–415 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05312-7
8. І. Л. Віленць, Класи єдиності розв'язку загальної крайової задачі в шарі для систем лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних, Допов. АН УРСР, Сер. А, 3, 195–197 (1974).
9. L. V. Fardigola, Nonlocal two-point boundary-value problems in a layer with differential operators in a boundary condition, Ukr. Mat. Zh., 47, № 8, 1122–1128 (1995). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01057716
10. B. Pelloni, D. A. Smith, Nonlocal and multipoint boundary value problems for linear evolution equations, Stud. Appl. Math., 141, Issuе 1, 46–88 (2018). DOI: https://doi.org/10.1111/sapm.12212
11. A. S. Fokas, B. Pelloni, Two-point boundary value problems for linear evolution equations, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 131, № 3, 521–543 (2001). DOI: https://doi.org/10.1017/S0305004101005436
12. M. Denche, A. Kourta, Boundary value problem for second-order differential operators with mixed nonlocal boundary conditions, JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math., 5, № 2, Article 38 (2004).
13. В. С. Ільків, М. М. Симотюк, Я. О. Слоньовський, Метричні оцінки характеристичного визначника задачі Ніколетті для рівняння типу Ейлера, Прикл. пробл. механіки та математики, 20, 31–38 (2022).
14. Ю. П. Матурін, М. М. Симотюк, Оцінки характеристичного визначника задачі Ніколетті для строго гіперболічного рівняння, Наук. вісн. Ужгород. нац. ун-ту, 2, № 33, 100–108 (2018).
15. В. Кирилич, А. Філімонов, Деякі зауваження до задачі Ніколетті з невідомими внутрішніми межами, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., 76, 7–20 (2012).
16. I. T. Kiguradze, On the singular problem o] Cauchy–Nicotetti, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 104, 151–175 (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02417014
17. J. Diblik, The singular Cauchy–Nicoletti problem for the system of two ordinary differential equations, Math. Bohem., 117, № 1, 55–67 (1992). DOI: https://doi.org/10.21136/MB.1992.126234
18. G. S. Ladde, S. Seikkala, On sample solutions of random initial value and Nicoletti boundary value problems, Math. Comput. Simulation, 29, 223–231 (1987). DOI: https://doi.org/10.1016/0378-4754(87)90132-7
19. A. Lasota, C. Olech, An optimal solution of Nicoletti’s boundary value problem, Ann. Polon. Math., 18, 131–139 (1966). DOI: https://doi.org/10.4064/ap-18-2-131-139
20. K. Marynets, On the Cauchy–Nicoletti type two-point boundary-value problem for fractional diferential systems, Differ. Equat. Dyn. Syst., 31, № 4, 847–867 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s12591-020-00539-3
21. Z. M. Nytrebych, O. M. Malanchuk, The differential-symbol method of solving the problem two-point in time for nonhomogeneous partial differential equation, J. Math. Sci. (N.Y.), 227, № 1, 68–80 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-017-3574-2
22. Z. M. Nytrebych, O. M. Malanchuk, The conditions of existence of a solution of the two-point in time problem for nonhomogeneous PDE, Ital. J. Pure Appl. Math., № 41, 242–250 (2019).
23. Z. M. Nitrebich, An operator method of solving the Cauchy problem for a homogeneous system of partial differential equations, J. Math. Sci., 81, № 6, 3034–3038 (1996). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02362589
24. T. G. Anderson, M. Bonnet, L. M. Faria, C. Perez-Arancibia, Construction of polynomial particular solutions of linear constant-coefficient partial differential equations, Comput. Math. Appl., 162, 94–103 (2024). DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.02.045
25. G. N. Hile, A. Stanoyevitch, Heat polynomial analogous for equations with higher order time derivatives, J. Math. Anal. Appl., 295, 595–610 (2004). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.03.039
26. Z. Nytrebych, O. Malanchuk, The differential-symbol method of constructing the quasi-polynomial solutions of two-point problem, Demonstr. Math., 52, Issue 1, 88–96 (2019). DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2019-0010
27. T. Dangal, C. S. Chen, J. Lin, Polynomial particular solutions for solving elliptic partial differential equations, Comput. Math. Appl., 1, 60–70 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2016.10.024
28. E. N. Petropoulou, P. D. Siafarikas, Polynomial solutions of linear partial differential equations, Commun. Pure Appl. Anal., 8, № 3, 1053–1065 (2009). DOI: https://doi.org/10.3934/cpaa.2009.8.1053
