Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки

Автор(и)

  • Володимир Макаров Інститут математики НАН України, Київ

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i10.9381

Ключові слова:

повністю позитивний оператор, біортогональна система поліномів, ядро типу Коші, рекурентне співвідношення, диференціальне рівняння, мінімальний порядок, цілочисельні послідовності, твірна функція, загальний член послідовності.

Анотація

УДК 510

Цю статтю присвячено 100-річчю від дня народження академіка НАН України В. С. Королюка. У ній розглянуто клас біортогональних поліномів, породжених повністю позитивним білінійним функціоналом з ядром типу Коші (пряма постановка). Для цих поліномів одержано чотиричленні рекурентні співвідношення, диференціальні рівняння мінімального порядку (третього та четвертого), досліджено ряд інших їхніх властивостей. У оберненій постановці досліджується питання існування такого білінійного функціонала, щодо якого задані дві послідовності поліномів утворюють біортогональну систему.

Посилання

1. M. Bertola, M. Gekhman, J. Szmigielski, Caushy biorthogonal polynomials, J. Approx. Theory, 162, № 4, 832--867 (2010); https://doi.org/10.1016/j.jat.2009.09.008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2009.09.008

2. M. Bertola, Biorthogonal polynomials for two-matrix models with semiclassical potentials, J. Approx. Theory, 144, № 2, 162--212 (2007); https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.05.006. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.05.006

3. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, published electronically at https://oeis.org.

4. Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, Т. 2, Наука, Москва (1974).

5. В. Л. Макаров, Н. В. Майко, В. Л. Рябічев, Знаходження рекурентного співвідношення для системи поліномів у задачі з дробовою похідною, Кібернетика та системний аналіз, 61, № 1, 66–80 (2025); DOI 10.34229/kca2522-9664.25.1.7.

6. W. Hahn, Über die Jacobischen Polynome und zwei verwandte Polynomklassen, Math. Z., 39, 634–638 (1935). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01201380

Завантаження

Опубліковано

30.09.2025

Номер

Том 77 № 10 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Володимир Макаров

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Макаров, Володимир. “Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 10, Sept. 2025, pp. 629–639, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i10.9381.