Fourth Hankel determinant and logarithmic coefficients for starlike functions associated with the cosine function

Анотація

УДК 517.53, 517.54

Четвертий визначник Ганкеля та логарифмічні коефіцієнти для зіркоподібних функцій, що пов'язані з косинусом

Позначимо через $\mathcal{\mathcal{S}}_{\cos}^{\ast}$ клас нормалізованих аналітичних функцій $f$ у відкритому одиничному диску $\mathbb{D},$ які задовольняють підпорядкування $\dfrac{zf^{\prime}(z)}{f(z)}\prec\cos z.$ Метою цієї статті є знаходження верхньої межі для модуля деяких коефіцієнтів і четвертого визначника Ганкеля $H_{4,1}(f)$ для класу функцій $\mathcal{\mathcal{S}}_{\cos}^{\ast},$ а також для деяких функціоналів, визначених через коефіцієнти розкладу в ряд Тейлора. Крім того, також одержано верхні межі для п'ятого та шостого логарифмічних коефіцієнтів для функцій з цього класу. Більш того, деякі з отриманих результатів є найкращими з можливих. Результати статті вдосконалюють низку результатів, представлених нещодавно у [K. Marimuthu, J. Uma, T. Bulboacă, Hacet. J. Math. Stat., 52, No. 3, 596 (2023)]. Інструменти, що були використані в доведеннях, були отримані нещодавно у [N. E. Cho, B. Kowalczyk, A. Lecko, B. ´Śmiarowska, Filomat, 34, No. 6, 2061 (2020)] у поєднанні з результатами з [F. Carlson, Ark. Mat. Astr. Fys., 27A, No. 1, 8 (1939)] і методом знаходження екстремуму дійсних функцій багатьох змінних.