New developments of dynamic inequalities on time scales

Анотація

УДК 517.98

Нові результати з динамічних нерівностей на часових шкалах

Встановлено нові результати для $\diamond_\alpha$-нерівностей на часових шкалах. Сформульовано динамічні нерівності типу Гільберта в $\diamond_\alpha$-численні на часових шкалах для функцій, що є $\diamond_\alpha$-диференційовними за однією та двома змінними. Отримано дискретні та неперервні нерівності як виняткові випадки наведених результатів ($\mathbb{T}=\mathbb{Z}$, $\mathbb{T}=\mathbb{R}$ і $\mathbb{T}=k\mathbb{Z}$, де $k>0$). Крім того, виведено інші нерівності на різних часових шкалах, зокрема $\mathbb{T}=q^{\mathbb{Z}}$, де $q>1$. Доведення проведено з використанням нерівності Гельдера та  нерівності середнього.