Спектральний аналіз самоспряжених операторів імпульсу із нелокальними потенціалами
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i12.9415Ключові слова:
умова самоспряженості, структура резольвенти, власні значення, оператор імпульсу, диференціальний операторАнотація
УДК 517.98
Цю статтю присвячено Леоніду Павловичу Нижнику з нагоди його 90-річчя. У ній побудовано і детально вивчено самоспряжені оператори імпульсу та їх збурення нелокальними потенціалами на всій осі з однією граничною точкою та на скінченному інтервалі. Область визначення таких самоспряжених збурених операторів описується розширеними однорідними граничними умовами, які містять, окрім граничних значень функції, лінійні функціонали від функцій у всій області їх визначення. Досліджуються спектральні властивості таких точно розв'язних моделей.
Посилання
1. S. Albeverio, F. Gesztesy, R. Høegh-Krohn, H. Holden, Solvable models in quantum mechanics, Springer-Verlag, Berlin (1988); 2nd ed. with an Appendix by P. Exner, Chelsea, AMS, Providence (2005).
2. S. Albeverio, P. Kurasov, Singular perturbations of differential operators, Cambridge University Press (2000). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511758904
3. S. Albeverio, R. Hryniv, L. Nizhnik, Inverse spectral problems for nonlocal Sturm–Liouville operators, Inverse Problems, 23, 523–535 (2007). DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/23/2/005
4. S. Albeverio, S. Kuzhel, L. Nizhnik, On the perturbation theory of self-adjoint operators, Tokyo J. Math., 31, № 2, 273–292 (2008). DOI: https://doi.org/10.3836/tjm/1233844052
5. S. Albeverio, L. Nizhnik, Schrödinger operators with nonlocal point interactions, J. Math. Anal. and Appl., 332, № 2, 884–895 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.10.070
6. S. Albeverio, L. Nizhnik, Schrödinger operators with nonlocal potentials, Methods Funct. Anal. and Topology, 19, № 3, 199–210 (2013).
7. Yu. M. Berezanskii, Expansion in eigenfunctions of self-adjoint operators, Naukova Dumka, Kiev, 1965 (in Russian); English translation: Translations of Mathematical Monographs, 17, AMS, Providence, R.I. (1968). DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/017
8. P. A. Cojuhari, L. P. Nizhnik, Scattering problem for Dirac system with nonlocal potentials, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 3, 211–218 (2019).
9. K. Dębowska, L. Nizhnik, Direct and inverse spectral problems for Dirac systems with nonlocal potentials, Opuscula Math., 39, № 5, 645–673 (2019). DOI: https://doi.org/10.7494/OpMath.2019.39.5.645
10. V. A. Derkach, Boundary triplets, Weyl functions, and Krein formula, In: D. Alpay (eds.), Operator Theory, Springer, Basel (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0667-1_32
11. V. A. Derkach, M. M. Malamud, Generalized resolvents and boundary value problems for Hermitian operators with gaps, J. Funct. Anal., 95, 1–95 (1991). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-1236(91)90024-Y
12. P. Exner, M. Frass, On geomatric perturbations of critical Schrödinger operators with a surface interaction, J. Math. Phys., 50, № 11, Article 112101 (2009). DOI: https://doi.org/10.1063/1.3243826
13. P. Exner, S. Kondej, Spectral optimization for strongly singular Schrödinger operators with a star-shaped interaction, Lett. Math. Phys., 110, № 4, 735–751 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s11005-019-01237-0
14. C. Fischbacher, D. Paraiso, C.Powi-Rowe, B. Zimmerman, Analysis of first-order non-self-adjoint differential operators with nonlocal point interactions, J. Math. Anal. and Appl., 549, № 2, 129590 (2025). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2025.129590
15. F. Gesztesy, K. A. Makarov, E. Tsekanovskii, An addendum to Krein’s formula, J. Math. Anal. and Appl., 222, 594–606 (1998). DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1998.5948
16. Y. Golovaty, Schrödinger operators with singular rank-two perturbations and point interactions, Integr. Equat. and Oper. Theory, 90, 57 (2018); https://doi.org/10.1007/s00020-018-2482-2. DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-018-2482-2
17. M. L. Gorbachuk, V. I. Gorbachuk, Theory of self-adjoint extensions of symmetric operators, entire operators and boundary-value problems, Ukr. Math. J., 46, № 1, 54–61 (1994); https://doi.org/10.1007/BF01057000. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01057000
18. V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, Boundary value problems for operator differential equations, Math. Appl. (Soviet Ser.), 48, Kluwer, Dordrecht (1991). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-3714-0
19. M. L. Gorbachuk, V. I. Gorbachuk, Krein's lectures on entire operators. Operator theory: advances and applications, Birkhäuser-Verlag, Basel (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8902-5
20. L. Heriban, M. Tušek, Non-self-adjoint relativistic point interaction in one dimension, J. Math. Anal. and Appl., 516, № 2, Article 126536 (2022). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126536
21. L. Heriban, M. Tušek, Non-local relativistic δ-shell interactions, Lett. Math. Phys., 114, № 3 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s11005-024-01828-6
22. L. Heriban, M. Holzmann, C. Stelzer-Landauer, G. Stenzel, M. Tušek, Two-dimensional Schrödinger operators with non-local singular potentials, J. Math. Anal. and Appl., 549, Article 129498 (2025). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2025.129498
23. A. N. Kochubei, Extensions of symmetric operators and symmetric binary relations, Math. Notes of the Academy of Sciences of the USSR, 17, № 1, 25–28 (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01093837
24. A. N. Kochubei, Characteristic functions of symmetric operators and their extensions, Izv. Nats. Acad. Nauk Armenii Mat., 15, № 3, 219–232 (1980); English translation: Soviet J. Contemp. Math. Anal., 15 (1980).
25. M. G. Krein, The theory of self-adjoint extensions of semi-bounded Hermitian transformations and its applications I, Mat. Sbornik, 20, № 3, 431–495 (1947); II, Ibid, 21, № 3, 365–404 (1947).
26. S. A. Kuzhel, A. Kuzhel, Regular extensions of Hermitian operators, VSP, Utrecht (1998).
27. S. Kuzhel, L. Nizhnik, Phillips symmetric operators and their extensions, Banach J. Math. Anal., 4, 995–1016 (2018). DOI: https://doi.org/10.1215/17358787-2018-0009
28. S. Kuzhel, M. Znojil, Non-self-adjoint Schrödinger operators with nonlocal one-point interactions, Banach J. Math. Anal., 11, № 4, 923–944 (2017). DOI: https://doi.org/10.1215/17358787-2017-0032
29. L. P. Nizhnik, Inverse eigenvalue problems for nonlocal Sturm–Liou-vil-le operators, Methods Funct. Anal. and Topology, 15, № 1, 41–47 (2009).
30. L. P. Nizhnik, Inverse nonlocal Sturm–Liouville problem, Inverse Problems, 26, № 12, Article 125006 (2010); DOI:10.1088/0266-5611/26/12/125006. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/26/12/125006
31. L. Nizhnik, Inverse spectral nonlocal problem for the first order ordinary differential equation, Tamkang J. Math., 42, № 3, 385–394 (2011). DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.42.2011.881
32. L. P. Nizhnik, Inverse eigenvalue problems for nonlocal Sturm–Liouville operators on a star graph, Methods Funct. Anal. and Topology, 18, № 1, 68–78 (2012).
33. A. S. Ozkan, I. Adalar, Inverse nodal problem for Dirac operator with integral type nonlocal boundary conditions, Math. Methods Appl. Sci., 46, № 1, 986–993 (2023). DOI: https://doi.org/10.1002/mma.8561
34. F. Rofe-Beketov, A. Kholkin, Spectral analysis of differential operators: interplay between spectral and oscillatory properties, World Sci. Monograph Ser. Math., 7, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore (2005). DOI: https://doi.org/10.1142/5788
35. Y. P. Wang, Sh. Akbarpoor, B. Keskin, Inverse nodal problems for integro-differential Dirac operators with parameter-nonlocal integral boundary condition by using numerical methods, J. Math. Anal. and Appl., 545, № 1, Article 129094 (2025). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2024.129094
36. X. Wu, P. Niu, G. Wei, An inverse eigenvalue problem for a nonlocal Sturm–Liouville operator, J. Math. Anal. and Appl., 494, Article 124661 (2021). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124661
37. X. J. Xu, C. F. Yang, Inverse nodal problem for nonlocal differential operators, Tamkang J. Math., 50, № 3, 337–347 (2019). DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.50.2019.3361
38. C. F. Yang, Inverse nodal problem for a class of nonlocal Sturm–Liouville operator, Math. Modelling and Anal., 15, № 3, 383–392 (2010). DOI: https://doi.org/10.3846/1392-6292.2010.15.383-392
39. V. A. Zolotarev, Inverse spectral problem for the operators with non-local potential, Math. Nachr., 292, № 3, 661–681 (2019). DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201700029
40. V. A. Zolotarev, Direct and inverse problems for a periodic problem with non--local potential, J. Different. Equat., 270, 1–23 (2021). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.06.063
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Каміла Дембовська, Ірина Нижник
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
