Generalized Hermite–Hadamard–Mercer-type inequalities and related estimates for multiplicative convex functions with applications

Анотація

УДК 517.51, 517.16

Узагальнені нерівності типу Ерміта–Адамара–Мерсера та відповідні оцінки для мультиплікативно опуклих функцій із застосуваннями

Теорія мультиплікативного числення останнім часом привертає значну увагу дослідників. У цій теорії операції додавання та віднімання систематично замінюють на множення і ділення відповідно. Інтерес до цієї теорії полягає в отриманні мультиплікативних аналогів результатів, що одержані в класичному розумінні. У цій статті ми робимо певний внесок у розвиток цього напряму. Зокрема, встановлено нові узагальнення нерівностей типу Ерміта–Адамара–Мерсера із залученням нових мультиплікативних темперованих дробових інтегралів. Також доведено нову лему. З використанням цієї леми, нерівності Гельдера та нерівності степеневого середнього отримано нові нерівності типу трапецій Мерсера. Здобуті результати є узагальненням багатьох інших опублікованих результатів. Наведено числові приклади, отримані з використанням програмного забезпечення Wolfram Mathematica для обчислень і побудови графіків із метою підтвердження коректності результатів шляхом порівняння відповідних значень для різних параметрів $\lambda\in[0,1]$ з кроком $0{,}1.$ Крім того, одержано нові оцінки шляхом застосування наших результатів до спеціальних середніх, таких як арифметичне, гармонічне, логарифмічне та $p$-логарифмічне середні.