Zeros and asymptotics of a certain class of Sobolev-type Meixner polynomials
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i7-8.9553Ключові слова:
Orthogonal polynomials; , Meixner polynomials; , Sobolev-type orthogonality; , Zeros; , Plancherel-Rotach asymptotics; , Linear pencil matrix; , Five Term reccurence relationАнотація
УДК 517.587, 512.643
Нулі та асимптотика певного класу поліномів Мейкснера соболєвського типу
Розглянуто відомий з літератури скалярний добуток соболєвського типу. Цей скалярний добуток є модифікацією скалярного добутку для поліномів Мейкснера і містить додатковий член у точці $a\in\mathbb{R},$ що включає оператор прямої різниці $\Delta$ та ваговий параметр $\lambda>0.$ Точку $a$ вибрано так, щоб спектр поліномів Мейкснера не перетинав інтервалу $(a,a+1).$ Зазначений скалярний добуток та його узагальнення вже досліджено в літературі для різних мір. Mи розглядаємо конкретну міру. Для відповідних ортонормованих поліномів соболєвського типу одержано п'ятичленне рекурентне співвідношення. Проаналізовано пов'язану з матрицею олівця Якобі п'ятидіагональну матрицю. Досліджено поведінку нулів залежно від параметрів $a$ та $\lambda,$ а також одержано асимптотичну поведінку типу Планшереля–Ротаха.
Посилання
The full version of this paper will be published in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 78, No. 7-8, 2026.
