A new approach to signal denoising in the analytic univalent function space

Анотація

УДК 517.54

Новий підхід до пригнічення шумів у просторі аналітичних однолистих функцій

Розглянуто новий підклас аналітичних біунівалентних функцій, побудований на основі поліномів Гегенбауера. Встановлено точні оцінки коефіцієнтів і функціональні межі, що виявляють раніше недосліджений зв'язок між геометричною теорією функцій та пригніченням шумів у сигналах. На відміну від класичних підходів, заснованих на рядах Фур'є та вейвлетах, запропонований підхід забезпечує внутрішню аналітичну узгодженість коефіцієнтів, що приводить до ієрархічної стійкості на індивідуальному, парному та вищих рівнях. Отримані аналітичні оцінки, підтверджені графічними ілюстраціями, показують, що геометричні обмеження природним чином пригнічують спотворення, зумовлені шумом, забезпечуючи математично строгий і структурно новий підхід до фільтрації шумів, oснований на теорії однолистих функцій. Цього досягнуто шляхом побудови нового класу аналітичних $F$-зіркоподібних функцій із використанням нормованих двозмінних поліномів Гегенбауера, сигмоїдної функції та зіркоподібних функцій Базилевича $BS_q^\mu$, визначених за допомогою узагальненого дискретного розподілу ймовірностей, згортки та принципу підпорядкування. Наслідки отриманих результатів продемонстровано у вигляді наслідків та графічних ілюстрацій. Запропоновано три нові коефіцієнтні нерівності, які узагальнюють і уточнюють низку класичних результатів геометричної теорії функцій, зокрема нерівність Бібербаха, задачу Фекете–Сегьо та квадратичне співвідношення типу Залцмана або Ганкеля. Окрім теоретичного значення для комплексного аналізу, лінійні комбінації функцій використано для дослідження застосувань до пригнічення шумів у задачах обробки сигналів. Зроблено висновок, що запропонований метод і отримані результати є новими з погляду їхньої інтерпретації для обробки сигналів, де коефіцієнтні оцінки сприяють пригніченню шумів завдяки пороговій обробці, забезпеченню структурної узгодженості та стабільності енергії сигналу.