On flat profiles of module classes

Анотація

УДК 512.553, 512.661

Про плоскі профілі класів модулів

Досліджено структуру правого власного плоского профілю класу модулів, визначеного як сукупність усіх власних класів, плоско породжених заданим класом модулів. Для класів усіх правих модулів і скінченно породжених правих модулів отримано характеристики різних типів кілець за структурою та потужністю їхніх власних плоских профілів. Зокрема, клас усіх правих модулів має одноелементний профіль тоді й лише тоді, коли кільце є регулярним у сенсі фон Неймана, а над правим нетеровим кільцем цей профіль за певних умов складається рівно з двох елементів. Також показано, що над двосторонньо нетеровими кільцями такий профіль не може містити рівно трьох елементів. Крім того, ми порівнюємо власні плоскі профілі різних класів модулів і досліджуємо їхній зв'язок із власними ін'єктивними та власними проєктивними профілями. Зокрема, кільце має скінченний тип зображень тоді й лише тоді, коли збігаються певні власні плоскі та власні проєктивні профілі. Зрештою досліджено випадки, коли власний плоский профіль утворює ланцюг, а для класу скінченно представлених правих модулів описано структуру лівих нетерових, комутативних нетерових і двосторонньо артинових кілець за відповідного припущення.