Fibonacci-based generalizations of Bessel polynomials and their applications to Fibonacci-analogue Bessel filters

Анотація

УДК 517.584, 511.176

Узагальнення Фібоначчі поліномів Бесселя та їхнє застосування до аналогів Фібоначчі фільтрів Бесселя

У теорії ортогональних поліномів розширення класичних сімей поліномів на багатовимірні та деформовані випадки часто приводить до змістовних і нетривіальних узагальнень. На основі недавніх результатів у численні Фібоначчі та теорії поліномів Бесселя введено $F$-поліноми Бесселя (поліноми Фібоначчі–Бесселя), обернені $F$-поліноми Бесселя та їхні двовимірні аналоги – двовимірні $F$-поліноми Бесселя. Встановлено низку фундаментальних властивостей цих сімей поліномів, зокрема отримано твірні функції, тотожності, диференціально-рекурентні співвідношення та визначникові подання. Обернені $F$-поліноми Бесселя використано для побудови аналогів Фібоначчі класичних фільтрів Бесселя. Проаналізовано розподіл полюсів $F$-фільтрів Бесселя третього, четвертого, п'ятого та шостого порядків. Чисельно досліджено та порівняно з відповідними характеристиками класичного фільтра Бесселя характеристики підсилення, фази, фазової затримки та групової затримки $F$-фільтра Бесселя третього порядку. Показано, що запропоновані $F$-фільтри Бесселя зберігають бажані властивості класичних фільтрів Бесселя, водночас демонструючи низку покращених експлуатаційних характеристик.