Multilinear polynomial identities under the action of generalized skew derivations

Анотація

УДК 512.552

Мультилінійні поліноміальні тотожності під дією узагальнених косих диференціювань

Припустимо, що $\mathcal{H}_1,  \mathcal{H}_2$ та $\mathcal{H}_3$ – узагальнені косі диференціювання на первинному кільці $\mathcal{R}$ із характеристикою ${\rm char}(\mathcal{R})\neq 2$ такі, що $\mathcal{H}_1 \big(\mathcal{H}_2(\pi(q))\pi(q)\big)=\mathcal{H}_3(\pi(q)^2)$ для всіх $q=(q_1,\ldots,q_n)\in\mathcal{R}^n,$ де $\pi(q_1,\ldots,q_n)$ позначає мультилінійний поліном над $\mathcal{C},$ який не є ні центральним, ні тотожно нульовим. Описано всі можливі конфігурації відображень $\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2$ та $\mathcal{H}_3.$ Отримані результати узагальнюють результати Філіппіса [V. de Filippis, Comm.  Algebra, 49, № 7, 2987–3009 (2021)].