Hom-structures and bihom-structures of antiflexible and pre-antiflexible algebras

Анотація

УДК 512.554, 512.628

Hom- та bihom-структури антигнучких і пре-антигнучких алгебр

Визначено та досліджено структури пре-антигнучких алгебр у випадках Hom- і BiHom-алгебр. Зокрема, у випадку BiHom-алгебри цю алгебраїчну структуру задано двома добутками $\triangleleft,$ $\triangleright$ і двома лінійними відображеннями $f$ і $g$ на $A$ та позначено таким чином:  $\big(A,\triangleleft,\triangleright,f,g\big).$ Якщо $f=g,$ то ми одержуємо Hom-версію, яку позначено так: $\big(A,\triangleleft,\triangleright,f\big).$ Основні результати статті присвячено визначенню деяких алгебраїчних структур, а також дослідженню властивостей і взаємозв'язків між BiHom-пре-антигнучкими та BiHom-антигнучкими алгебрами. Крім того, доведено, що кожна BiHom-антигнучка алгебра, наділена оператором Рота–Бакстера, породжує структуру BiHom-пре-антигнучкої алгебри. Насамкінець введено поняття оператора Нейєнхейса в BiHom-випадку та показано, що оператор Нейєнхейса на BiHom-антигнучкій алгебрі породжує BiHom-пре-антигнучку алгебру.