Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым случайным воздействиям. $L_2$-подход

Анотація

Розглядається перша початково-гранична задача для параболічного рівняння з малим параметром при правій частині, яка являє собою деякий випадковий процес, що задовольняє будь-якій умові слабкої залежності. Здійснюється осереднення коефіцієнтів по часовій змінній. Припускається існування єдиного узагальненого розв’язку як у початкової стохастичної задачі, так і у задачі з «осередненим» рівнянням, яке виявляється детермінованим. Для ймовірності різниці між розв’язком початкового рівняння та розв’язком «осередненого» наводяться експоненціальні оцінки, подібні до відомих нерівностей С. Н. Бернштейна для сум незалежних випадкових величин.