О целых функциях с однолистными в круге производными
Ключові слова:
-Анотація
Доведено, що якщо зростаюча послідовність $n_p$ натуральних чисел задовольняє умові $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ і всі похідні $f^{(n_p)}$ аналітичної в $D=\{z : |z | < 1\}$ функції $f$ однолисті в $D$, то $f$—ціла функція. В той же час для кожної зростаючої послідовності $(n_p)$ натуральних чисел такої, що $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$, існує аналітична в $D$ функція $f$, всі похідні $f^{(n_p)}$ якої однолисті в $D$, a $\partial D$ є природним краєм для $f$. Вивчене також зростання цілих функцій з однолистими в $D$ похідними.
Посилання
1. Shah. S. M., Trimble S. Y. Univalent henctions with univalent derivatives// Bull. Amer. Math. Soc.— 1969.— 75.— P. 153—157.
2. Shan S. M., Trimble S. Y. Univalent henctions vith univalent derivatives. III // J. Math. and Meeh.— 1969—1970.— 19.— P. 451—460.
3. Branges Louis de. A proof of the Bieberbach. conjecture//Acta math.— 1985.— 154, N 1—2.—P. 137—152.
4. Шеремета M. H. О связи между ростом максимума модуля целой функции и модулями коэффициентов ее степенного разложения // Изв. вузов. Математика.— 1967.— № 2.— С. 100—108.
5. Бибербах Л. Аналитическое продолжение.— М. : Наука, 1967.— 240 с.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 1991 М. Н. Шеремета
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
