Spectral properties of zero divisor graphs of commutative rings

Анотація

УДК 519.17; 512.55

Спектральні властивості графів дільників нуля комутативних кілець

Нехай \(R\) – комутативне кільце з одиницею \(1\neq0,\) а \(Z(R)\) – множина дільників нуля кільця \(R.\) Граф дільників нуля \(\Gamma(R)\) визначено як простий граф із множиною вершин \(Z^{+}(R)=Z(R)\setminus\{0\},\) що складається з ненульових дільників нуля кільця \(R,\) у якому дві різні вершини \(x\) і \(y\) є суміжними тоді й лише тоді, коли \(x\cdot y=0.\) Для \(n,\) що є степенем простого числа, отримано деякі власні значення (і відповідні власні вектори), екстремальні оцінки спектрального розкиду, найбільше та найменше власні значення, а також кількість різних власних значень графа \(\Gamma(\mathbb{Z}_{n}).\) Крім того, доповнено наявні в літературі дослідження спектральних властивостей графів дільників нуля шляхом знаходження визначників фактор-матриць графів дільників нуля та встановлення точних оцінок слідової норми (енергії) графів дільників нуля комутативних кілець і регулярних кілець фон Неймана.