Analytic resolvent approach to $\Psi$-fractional control systems with linear closed operators

Анотація

УДК 517.9; 517.97; 517.98

Аналітичний резольвентний підхід до $\Psi$-дробових систем керування із замкненими лінійними операторами

Досліджено існування слабких розв'язків та приблизна керованість класу $\Psi$-дробових еволюційних систем керування, заданих замкненим лінійним оператором, який породжує компактну аналітичну сім'ю резольвент. Поєднуючи метод $\Psi$-перетворення Лапласа з теорією аналітичних резольвентних операторів і використовуючи ключові властивості неперервності в рівномірній операторній топології, отримано явні формули варіації сталих і встановлено нові достатні умови існування слабких розв'язків за допомогою теореми Шаудера про нерухому точку. Далі приблизну керованість досліджено за допомогою підходу, що ґрунтується на мінімізації регуляризованого функціонала вартості, що дає точну характеристику в термінах сильної збіжності резольвентного оператора $\lambda R(\lambda, \Lambda_b) \to 0$ при $\lambda \to 0^+.$ Наведено конкретне застосування до $\Psi$-дробового рівняння з частинними похідними з оператором Лапласа за умов Діріхле в $L^2[0,\pi],$ для якого резольвенту явно виражено через функції Міттаґ–Леффлера, а умову приблизної керованості аналітично перевірено.