On the growth of $m$-th $(m\geq 1)$ derivatives of algebraic polynomials in the whole complex plane for the domains with cusps

Анотація

УДК 517.51; 517.53

Про зростання $m$-х $(m\geq 1)$ похідних алгебраїчних поліномів на всій комплексній площині для областей із загостреннями

Досліджено зростання $m$-х $(m\geq1)$ похідних довільного алгебраїчного полінома в обмежених і необмежених областях із кусково-гладкою межею Діні, що має внутрішні та зовнішні нульові кути, у вагових просторах Лебега. Спочатку досліджено зростання $m$-х похідних довільного алгебраїчного полінома в необмежених областях комплексної площини, а потім отримано оцінки для зростання цих похідних в замиканні такої області. Поєднавши обидві оцінки, знайдено оцінки зростання $m$-х похідних довільного алгебраїчного полінома на всій комплексній площині залежно від геометрії заданої області та вагових функцій.