Statistical convergence of Borel measurable functions at infinity via measure and modulus functions of order $\alpha$

Анотація

УДК 517.52; 517.5

Статистична збіжність борелівсько-вимірних функцій на нескінченності щодо міри та модульних функцій порядку $\alpha$

Запроваджено та досліджено узагальнення збіжності борелівсько-вимірних функцій на нескінченності з використанням неперервного аналога густини порядку $\alpha,$ побудованого за допомогою модульних функцій (визначеного в п. 2) щодо міри. На основі цього поняття густини також введено відповідну статистичну границю борелівсько-вимірних функцій на нескінченності, яка не залежить від вибору міри, та доведено, що вона збігається з класичною границею цих функцій на нескінченності. Крім того, виявлено й виправлено низку неточностей у результатах праць [M. Altınok, M. Küçükaslan, A. K. Unay, J. Anal., 31, No. 2, 1487–1510 (2023); B. Bilalov, S. Sadigova, Proc. Amer. Math. Soc., 143, No. 9, 3869–3878 (2015)] та запропоновано нову умову для міри, яка замінює припущення про $\sigma$-скінченність, використане у згаданих роботах, і забезпечує справедливість отриманих у них результатів. Крім того, встановлено аналогічні результати для нововведеного поняття.