A new Grünwald–Letnikov operator using a continuous positive function

Анотація

УДК 517.5; 517.9

Новий оператор Грюнвальда–Летнікова на основі неперервної додатної функції

Запропоновано похідну типу Грюнвальда–Летнікова, що використовує неперервну додатну функцію $T.$ Ця функція узагальнює деякі ядра конформних і неконформних похідних, відомі з літератури. Спочатку встановлено основні властивості цієї дробової похідної, зокрема правило Лейбніца та закон показників. Також отримано її інтегральні представлення і показано, що в загальному випадку ця похідна не відображає періодичних функцій у періодичні функції з тим самим періодом. Нарешті доведено, що за певних значень порядку періодичні функції не можуть бути розв'язками деяких диференціальних рівнянь, які містять похідну типу Грюнвальда–Летнікова.