Слабко нелінійна крайова задача для двочленного диференціального рівняння дробового порядку з секвенціальною похідною
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i7-8.9680Ключові слова:
крайова задача, диференціальне рівняння дробового порядку, секвенціальна похідна, похідна Капуто, псевдообернена (за Муром-Пенроузом) матрицяАнотація
УДК 517.927, 517.23
Отримано умови існування та запропоновано алгоритм побудови розв'язку слабко нелінійної крайової задачі для двочленного диференціального рівняння дробового порядку з секвенціальною похідною Капуто. Розглянуто част\-ковий випадок, коли секвенціальна похідна є комбінацією звичайної похідної та дробової похідної Капуто.
Посилання
1. R. Almeida, A. B. Malinowska, M. T. T. Monteiro, Fractional differential equations with a Caputo derivative with respect to a kernel function and their applications, Math. Methods Appl. Sci., 41, № 1, 336–352 (2018); DOI: https://doi.org/10.1002/mma.4617.
2. A. S. Alshomrani, M. Z. Ullah, D. Baleanu, Analysis of Caputo fractional-order model for COVID-19 with lockdown, Adv. Differ. Equat., 2021, 185 (2021); DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-020-02853-0.
3. S. Rosa, F. Ndairou, Optimal control applied to piecewise-fractional Ebola model, Mathematics, 12, № 7, 985 (2024); DOI: https://doi.org/10.3390/math12070985.
4. T. M. Atanacković, S. Pilipović, B. Stanković, D. Zorica, Fractional calculus with applications in mechanics: vibrations and diffusion processes, ISTE, London; John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ (2014); DOI: https://doi.org/10.1002/9781118577530.
5. R. L. Magin, Fractional calculus models of complex dynamics in biological tissues, Comput. Math. Appl., 59, № 5, 1586–1593 (2010); DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.039.
6. K. S. Miller, B. Ross, An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, Wiley & Sons, New York (1993).
7. I. Podlubny, Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, vol. 198, Academic Press, Inc., San Diego, CA (1999).
8. K. Diethelm, The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo type, Springer-Verlag, Berlin (2010).
9. A. A. Chikrii, I. I. Matichin, Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the sense of Riemann–Liouville, Caputo and Miller–Ross, J. Autom. Inf. Sci., 40, № 6, 1–11 (2008); DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v40.i6.10.
10. A. Khan, Z. A. Khan, T. Abdeljawad, H. Khan, Analytical analysis of fractional-order sequential hybrid system with numerical application, Adv. Contin. Discrete Models, 12, 1–9 (2022); DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-022-03685-w.
11. M. Subramanian, M. Manigandan, A. Zada, T. N. Gopal, Existence and Hyers–Ulam stability of solutions for nonlinear three fractional sequential differential equations with nonlocal boundary conditions, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 24, № 8, 3071–3099 (2023); DOI: https://doi.org/10.1515/ijnsns-2022-0152.
12. A. S. Vatsala, G. Pageni, Series solution method for solving sequential Caputo fractional differential equations, Appl. Math., 3, 730–740 (2023); DOI: https://doi.org/10.3390/appliedmath3040039.
13. G. Li, Y. Zhang, Y. Guan, W. Li, Stability analysis of multi-point boundary conditions for fractional differential equation with non-instantaneous integral impulse, Math. Biosci. Eng., 20, № 4, 7020–7441 (2023); DOI: https://doi.org/10.3934/mbe.2023303.
14. M. Klimek, M. Błasik, Existence and uniqueness of solution for a class of nonlinear sequential differential equations of fractional order, Centr. Eur. J. Math., 10, 1981–1994 (2012); DOI: https://doi.org/10.2478/s11533-012-0112-9.
15. M. H. Aqlan, A. Alsaedi, B. Ahmad, J. J. Nieto, Existence theory for sequential fractional differential equations with anti-periodic type boundary conditions, Open Math., 14, № 1, 723–735 (2016); DOI: https://doi.org/10.1515/math-2016-0064.
16. N. I. Mahmudov, M. Awadalla, K. Abuassba, Nonlinear sequential fractional differential equations with nonlocal boundary conditions, Adv. Difference Equat., 2017, 319 (2017); DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-017-1371-3.
17. H. Zhang, Y. Li, J. Yang, New sequential fractional differential equations with mixed-type boundary conditions, J. Funct. Spaces, 2020, 6821637, 1–9 (2020); DOI: https://doi.org/10.1155/2020/6821637.
18. S. Gao, R. Wu, C. Li, The existence and uniqueness of solution to sequential fractional differential equation with affine periodic boundary-value conditions, Symmetry, 14, № 7, 1389 (2022); DOI: https://doi.org/10.3390/sym14071389.
19. О. А. Бойчук, В. А. Ферук, Нетерова крайова задача для двочленного диференціального рівняння дробового порядку з секвенціальними похідними, Укр. мат. журн., 77, № 1, 3–13 (2025); English translation: Ukr. Math. J., 77, 1–11 (2025); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-025-02438-8.
20. E. A. Goursat, Course in mathematical analysis, vol. III, Part. 2, Dover Publications Inc., New York (1964).
21. А. А. Бойчук, В. Ф. Журавльов, А. М. Самойленко, Узагальнено-обернені оператори та нетерові крайові задачі, Інститут математики НАН України, Київ (1995) [рос.].
22. A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary value problems, VSP, Utrecht, Boston (2004); 2nd ed., Walter de Gruyter GmbH & Co KG (2016); DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443.
23. А. А. Бойчук, Конструктивні методи аналізу крайових задач, Наукова думка, Київ (1990) [рос.].
