Some inclusion properties for the class of $q$-calculus operators

Анотація

УДК 517.54

Деякі властивості включення для класу $q$-операторів числення

Останнім часом $q$-різницевий оператор переважно використовують для дослідження властивостей аналітичних функцій. Розроблено та досліджено єдиний $q$-аналог сім'ї лінійних операторів, що виникають у геометричній теорії функцій. Основною метою є побудова певних підкласів аналітичних функцій за допомогою $q$-аналога цього лінійного оператора. З використанням концепції $q$-аналога побудовано диференціальний та інтегральний оператори $\mathfrak{C}q^\nu (\eta,\mu;.)$ і $\mathfrak{Z}{q,\zeta}$ відповідно, що узагальнюють оператори Каташа та Нура на множині однолистих функцій. За~допомогою цих операторів і згортки введено новий оператор $\mathfrak{ZC}_{q,\zeta}^{\nu} (\eta,\mu;.)$. Крім того, досліджено співвідношення включення, які мають властивість збереження інтегральності.