On gradient generalized $\vartheta$-$\eta$-Ricci solitons with applications in space-times

Анотація

УДК 514.7; 530.12

Про градієнтні узагальнені $\vartheta$-$\eta$-солітони Річчі та їхні застосування у просторах-часах

Досліджено узагальнені $\vartheta$-$\eta$-солітони Річчі на параконтактних метричних многовидах і $K$-параконтактних метричних многовидах, зокрема у градієнтному випадку. Насамперед встановлено, що якщо на параконтактному многовиді виконується умова $Q\phi=\phi Q$, а потенціальне векторне поле є паралельним до векторного поля Ріба, то многовид $M$ розмірності $2n+1$ є $\eta$-ейнштейновим, а його скалярна кривина дорівнює $2n(\lambda-1)$. Крім того, отримано низку результатів у градієнтному випадку. Зокрема показано, що для $K$-параконтактного многовиду, який допускає градієнтний узагальнений $\vartheta$-$\eta$-солітон Річчі, потенціальна функція є сталою за певної умови. Насамкінець наведено деякі застосування градієнтного узагальненого $\vartheta$-$\eta$-солітона Річчі в рамках загальної теорії відносності.