Розв'язність лінійних крайових задач для звичайних диференціальних систем високого порядку у просторах неперервно диференційовних функцій
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i9-10.9803Ключові слова:
неоднорідні крайові задачі, d-характеристики, Фредгольмів оператор, фредгольмові числа, диференціальні рівняння високого порядку, диференціальні системиАнотація
УДК 517.927
Досліджено характер розв'язності лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь високого порядку з найзагальнішими крайовими умовами в нормованих просторах неперервно диференційовних функцій на скінченному замкненому інтервалі. Крайові умови можуть бути переозначеними або недоозначеними щодо диференціальної системи, а також містити похідні шуканих функцій вищого порядку, ніж порядок диференціальної системи. Доведено фредгольмовість розглядуваної задачі, знайдено індекс і $d$-характеристики її оператора, а також доведено граничні теореми для послідовностей характеристичних матриць досліджуваних задач і $d$-характеристик відповідних фредгольмових операторів.
Посилання
1. I. T. Kiguradze, Some singular boundary-value problems for ordinary differential equations [in Russian], Tbilisi University, Tbilisi (1975).
2. I. T. Kiguradze, Boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, J. Soviet Math., 43, 2259–2339 (1988).
3. M. Ashordia, Criteria of correctness of linear boundary value problems for systems of generalized ordinary differential equations, Czechoslovak Math. J., 46, № 3, 385–404 (1996).
4. V. A. Mikhailets, N. V. Reva, Generalizations of the Kiguradze theorem on the correctness of linear boundary-value problems, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 9, 23–27 (2008).
5. T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, N. V. Reva, Limit theorems for one-dimensional boundary-value problems, Ukr. Math. J., 65, № 1, 77–90 (2013); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0766-x.
6. V. A. Mikhailets, G. A. Chekhanova, Limit theorem for general one-dimensional boundary-value problems, J. Math. Sci. (N.Y.), 204, № 3, 333–342 (2015); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-2205-4.
7. V. A. Mikhailets, O. B. Pelekhata, N. V. Reva, Limit theorems for the solutions of boundary-value problems, Ukr. Math. J., 70, № 2, 243–251 (2018); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1498-8.
8. O. B. Pelekhata, N. V. Reva, Limit theorems for the solutions of linear boundary-value problems for systems of differential equations, Ukr. Math. J., 71, № 7, 1061–1070 (2019); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01698-5.
9. V. O. Soldatov, On the continuity in a parameter for the solutions of boundary-value problems total with respect to the spaces $C^{(n+r)}[a,b]$, Ukr. Math. J., 67, № 5, 785–794 (2015); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1114-0.
10. V. A. Mikhailets, A. A. Murach, V. Soldatov, A criterion for continuity in a parameter of solutions to generic boundary-value problems for higher-order differential systems, Methods Funct. Anal. Topology, 22, № 4, 375–386 (2016).
11. V. A. Mikhailets, A. A. Murach, V. O. Soldatov, Continuity in a parameter of solutions to generic boundary-value problems, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equat., № 87, 1–16 (2016); DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2016.1.87.
12. H. O. Masliuk, Continuity with respect to the parameter of solutions of one-dimensional boundary value problems in Hölder spaces, Ukr. Math. J., 69, № 1, 101–110 (2017); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1349-z.
13. H. Masliuk, V. Soldatov, One-dimensional parameter-dependent boundary-value problems in Hölder spaces, Methods Funct. Anal. Topology, 24, № 2, 143–151 (2018).
14. V. A. Mikhailets, N. V. Reva, Limit transition in systems of linear differential equations, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 8, 28–30 (2008).
15. T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Solutions of one-dimensional boundary-value problems with a parameter in Sobolev spaces, J. Math. Sci. (N.Y.), 190, № 4, 589–599 (2013); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1272-2.
16. E. V. Hnyp, T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Fredholm boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 67, № 5, 658–667 (2015); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1105-1.
17. E. V. Hnyp, Continuity with respect to the parameter of the solutions of one-dimensional boundary value problems in Slobodetskii spaces, Ukr. Math. J., 68, № 6, 849–861 (2016); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1261-y.
18. Y. Hnyp, V. Mikhailets, A. Murach, Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Electron. J. Differential Equations, № 81, 1–13 (2017).
19. H. O. Masliuk, V. A. Mikhailets, Continuity in the parameter of solutions of one-dimensional boundary value problems for higher-order differential systems in Slobodetskii spaces, Ukr. Math. J., 70, № 3, 467–476 (2018); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1510-3.
20. V. Soldatov, Solvability of linear boundary-value problems for ordinary differential systems in the space $C^n$, Ukr. Math. J., 77, № 3, 360–368 (2025); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-025-02451-x.
21. O. M. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, Fredholm one-dimensional boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 70, № 11 1677–1687 (2019); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01599-7.
22. V. A. Mikhailets, T. B. Skorobohach, Fredholm boundary-value problem in Sobolev–Slobodetsky spaces, Ukr. Math. J., 73, № 7, 1071–1083 (2021); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01977-0.
23. O. M. Atlasiuk, Limit theorems for the solutions of multipoint boundary-value problems with a parameter in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 72, № 8, 1175–1184 (2021); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01859-x.
24. O. M. Atlasiuk, Limit theorems for the solutions of multipoint boundary-value problems in Sobolev spaces, J. Math. Sci. (N.Y.), 247, № 2, 238–247 (2020); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04799-w.
25. H. Masliuk, O. Pelekhata, V. Soldatov, Approximation properties of multipoint boundary-value problems, Methods Funct. Anal. Topology, 26, № 2, 119–125 (2020); DOI: https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_2.2020.04.
26. A. A. Murach, O. B. Pelekhata, V. O. Soldatov, Approximation properties of solutions to multipoint boundary-value problems, Ukr. Math. J., 73, № 3, 399–413 (2021); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01951-w.
27. O. M. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, Fredholm one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 70, № 10, 1526–1537 (2019); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01588-w.
28. V. A. Mikhailets, O. M. Atlasiuk, T. B. Skorobohach, On the solvability of Fredholm boundary-value problems in fractional Sobolev spaces, Ukr. Math. J., 75, № 1, 107–117 (2023); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02188-5.
29. V. Mikhailets, O. Atlasiuk, The solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces, Banach J. Math. Anal., 18, № 12, 1–23 (2024); DOI: https://doi.org/10.1007/s43037-023-00316-8.
30. V. A. Mikhailets, O. M. Atlasiuk, Differential systems in Sobolev spaces with generic inhomogeneous boundary conditions, Carpathian Math. Publ., 16, № 2, 523–538 (2024); DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.16.2.523-538.
31. L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators III: pseudo-differential operators, Springer, Berlin (2007).
32. F. R. Gantmacher, The theory of matrices, vol. 1, Chelsea Publishing Company, New York (1959).
33. T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, Berlin (1995).
