Модель динамічної системи конфлікту з хаотичним режимом поведінки
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i5-6.9811Ключові слова:
різницеве рівняння, динамічна система конфлікту, режим хаотичної поведінки, difference equation, conflict dynamical system, regime of chaotic behaviorАнотація
УДК 517.938, 519.8
Побудовано одновимірну модель конфліктної динаміки з режимом хаотичної поведінки. Показано, що така поведінка є наслідком нелінійного закону взаємодії між парою абстрактних опонентів. Головним фактором виникнення хаосу є вплив параметра зовнішньої підтримки, що надається мінімальному елементу системи. Властивості хаотичної поведінки проілюстровано графічно.
Посилання
1. N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear operators. Part 1: General theory, John Wiley & Sons, Inc., New York (1988).
2. N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear operators. Part 2: Spectral theory. Self-adjoint operators in Hilbert space, John Wiley & Sons, New York (1988).
3. T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, Berlin (1995).
4. Yu. M. Berezanskii, Expansions in eigenfunctions of selfadjoint operators, Amer. Math. Soc., Providence (1968).
5. Yu. M. Berezanskii, Yu. G. Kondratiev, Spectral methods in infinite-dimensional analysis, Springer, Dordrecht, Boston (2013).
6. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis, Academic Press, New York, London (1972).
7. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics. II. Fourier analysis. Self-adjointness, Academic Press, New York, London (1975).
8. F. C. Hoppensteadt, Analysis and simulation of chaotic systems, Springer-Verlag, New York (2000).
9. S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, CRC Press, Boca Raton, FL (2024).
10. Y. Kuramoto, Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators, in: Mathematical Problems in Theoretical Physics, Springer, Berlin (1975), pp. 420--422.
11. Y. Kuramoto, Chemical oscillations, waves, and turbulence, Springer, Berlin (1984).
12. O. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. I, J. Math. Sci. (N.Y.), 249, № 4, 573--600 (2020).
13. O. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. II, J. Math. Sci. (N.Y.), 253, № 2, 204--229 (2021).
14. R. Axelrod, The dissemination of culture: a model with local convergence and global polarization, J. Conflict Resolut., 41, № 2, 203--226 (1997).
15. M. H. DeGroot, Reaching a consensus, J. Amer. Statist. Assoc., 69, 291--293 (1974).
16. M. Jalili, Social power and opinion formation in complex networks, Phys. A, 392, 959--966 (2013).
17. V. Hadziabdic, M. Mehuljic, J. Bektesevic, N. Mujic, Coexistence between predator and prey in the modified Lotka--Volterra model, TEM J., 7, № 2, 330--334 (2018).
18. J. D. Murray, Mathematical biology II: spatial models and biometrical applications, Springer-Verlag, New York (2004).
19. F. W. Lanchester, Mathematics in warfare, in: The World of Mathematics, Simon & Schuster, New York, 4 (2000), pp. 2138--2157.
20. I. Johnson, N. MacKay, Lanchester models and the battle of Britain, Naval Res. Logist., 58, 210--222 (2011).
21. J. von Neumann, O. Morgenstern, Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, NJ (1944).
22. V. Koshmanenko, A theorem on conflict for a pair of stochastic vectors, Ukr. Math. J., 55, № 4, 671--678 (2003).
23. V. Koshmanenko, Spectral theory for conflict dynamical systems, Naukova Dumka, Kyiv (2016).
24. T. V. Karataeva, V. D. Koshmanenko, Society, mathematical model of a dynamical system of conflict, J. Math. Sci. (N.Y.), 247, 291--313 (2020).
25. T. V. Karataeva, V. D. Koshmanenko, A model of conflict society with external influence, J. Math. Sci. (N.Y.), 272, № 2, 244--266 (2023).
26. T. V. Karataieva, V. D. Koshmanenko, Equilibrium states of the dynamic conflict system for three players with a parameter of influence of the ambient environment, J. Math. Sci. (N.Y.), 274, № 6, 861--880 (2023).
27. T. Karataieva, V. Koshmanenko, Characteristics of equilibrium states in the models of struggle between alternative opponents in the presence of external assistance only to individual players, Ukr. Math. J., 77, № 3, 163--186 (2025).
28. K. T. Alligood, T. D. Sauer, J. A. Yorke, Chaos: an introduction to dynamical systems, Springer-Verlag, New York (1996).
29. A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Ideal turbulence: fractal and stochastic attractors in idealized models of mathematical physics, Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine (2020).
