Нестаціонарне температурне поле багатошарової плити за періодичної дії теплового потоку та наявності власного випромінювання
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i5-6.9886Ключові слова:
НЕСТАЦІОНАРНЕ ТЕМПЕРАТУРНЕ ПОЛЕАнотація
УДК 539.3, 517.95
Побудовано розв’язок одновимірної нелінійної нестаціонарної задачі теплопровідності для багатошарової плити, в якій одна з обмежувальних поверхонь нагрівається тепловим потоком із синусоїдальною зміною в часі його інтенсивності, а протилежна охолоджується шляхом конвективного теплообміну з довкіллям із змінною за експоненціальним законом температурою. При цьому враховано теплове випромінювання з поверхні нагріву. Побудова розв’язку передбачає використання узагальнених функцій, відповідної функції Ґріна для багатошарової плити і лінійних сплайнів. Обчислено точні суми рядів, які необхідні для покращення збіжності повільно збіжних. Наведено числові дослідження температурних полів у п’ятишаровій плиті.
Посилання
1. Г. Карслоу, Д. Егер, Теплопроводность твердых тел, Наука, Москва (1964).
2. Р. М. Кушнір, Б. В. Процюк, Ю. Б. Процюк, Визначення нестаціонарного температурного поля багато-шарової плити за нелінійних межових умов, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, № 1-2, 78–88 (2024); DOI: 10.15407/mmpmf2024.67.1-2.78-88. DOI: https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.78-88
3. Б. В. Процюк, О. П. Горун, Термопружний стан безмежного трискладового тіла за періодичної дії теплового потоку, Вісн. Донец. нац. ун-ту. Сер. А: Природ. науки, № 2, 64–70 (2013).
4. Б. В. Процюк, Аналітично-числовий метод розв’язання нестаціонарних нелінійних задач теплопровідності для багатошарових плит, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, № 3-4, 32–44 (2023); DOI: 10.15407/mmpmf2023.66.3-4.32-44; English translation: J. Math Sci., 294, № 3, 242–257 (2025); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-025-08098-0. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-025-08098-0
5. Б. В. Процюк, Про подання розв’язку квазістатичної задачі термопружності для багатошарового циліндра, Прикл. пробл. механіки і математики, вип. 21, 43–63 (2023); DOI: https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.43-63. DOI: https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.43-63
6. T. D. Bennett, Complex combination solution for radiation–conduction transport with periodic boundary conditions, Int. J. Heat Mass Tranf., 46, № 13, 2341–2351 (2003); DOI: https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00535-5. DOI: https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00535-5
7. Q. Deng, H. Chen, C. Yang, X. Zhao, W. Cheng, Study on transient heat transfer characteristics of heat flow under low frequency periodic thermal boundary conditions, Int. Commun. Heat Mass Tranf., 159, Part A, Article 108021 (2024); DOI: https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2024.108021. DOI: https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2024.108021
8. F. Kanca, I. Baglan, Solution of the boundary-value problem of heat conduction with periodic boundary conditions, Ukr. Math. J., 72, № 2, 232–245 (2020); DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01778-x. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01778-x
9. A.-R. A. Khaled, Conduction heat and entropy transfer in a semi-infinite medium and wall with a combined periodic heat flux and convective boundary condition, Int. J. Therm. Sci., 47, № 1, 76–83 (2008); DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2007.01.011. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2007.01.011
10. R. Kushnir, B. Protsiuk, Determination of the thermal fields and stresses in multilayer solids by means of the constructed Green functions, in: Encyclopedia of Thermal Stresses, R. B. Hetnarski (ed.), vol. 2, Springer, Dordrecht etc. (2014); pp. 924–931; DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_608. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_608
11. X. S. Lu, M. Viljanen, An analytical method to solve heat conduction in layered spheres with time-dependent boundary conditions, Phys. Lett. A, 351, № 4-5, 274–282 (2006); DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.11.017. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.11.017
12. P. Snabre, A. Perez, A. Arhaliass, Experimental and analytical study of periodic heat conduction in a multilayer medium, Eur. Phys. J. AP, 1, № 3, 1315–1321 (1998); DOI: https://doi.org/10.1051/epjap:1998152. DOI: https://doi.org/10.1051/epjap:1998152
13. M. Syed, S. M. Zubair, M. Aslam, M. A. Chaudhry, Heat conduction in a semi-infinite solid subject to steady and non-steady periodic-type surface heat fluxes, Int. J. Heat Mass Tran., 38, № 18, 3393–3399 (1995); DOI: https://doi.org/10.1016/0017-9310(95)00110-U. DOI: https://doi.org/10.1016/0017-9310(95)00110-U
14. X. Xu, G. Li, Y. Zhao, T. Liu, Analytical solutions for heat conduction problems with three kinds of periodic boundary conditions and their applications, Appl. Math. Comput., 442, № 1, Article 127735 (2023); DOI: 10.1016/j.amc.2022.127735. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2022.127735
