Застосування розв'язків задачі Тіле–Ерміта для розвинення функцій tg $z$, ctg $z$, th $z$, cth $z$ у ланцюговий дріб
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i9-10.9920Ключові слова:
ланцюгові дроби, розвинення функцій у ланцюгові дробиАнотація
УДК 517.518:519.652
Функція однієї комплексної змінної може бути розвинена у ланцюговий дріб за допомогою одного з відомих методів, що ґрунтуються на диференціальному рівнянні Ріккаті, гіпергеометричному ряді Гаусса, визначниках Ганкеля або обернених різницях Тіле. Розглянуто застосування розв'язків задачі Тіле–Ерміта для знаходження коефіцієнтів розвинення функцій tg $z$, ctg $z$, th $z$, cth $z$ у ланцюгові дроби.
Посилання
1. V. K. Dzyadyk, I. A. Shevchuk, Theory of uniform approximation of functions by polynomials, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin (2008).
2. І. П. Гаврилюк, В. Л. Макаров, Методи обчислень, ч. 1, Вища школа, Київ (1995).
3. J. L. Walsh, Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Vol. XX, American Mathematical Society, Providence, RI (1960).
4. G. A. Baker, P. Graves-Morris, Padé approximants, Addison-Wesley, London (1981).
5. A. N. Khovanskii, The application of continued fractions and their generalizations to problems in approximation theory, P. Noordhoff, Groningen (1963).
6. W. B. Jones, W. J. Thron, Continued fractions. Analytic theory and applications, Addison-Wesley Publ. Co., Reading, MA (1980).
7. A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk, H. Waadeland, W. B. Jones, Handbook of continued fractions for special functions, Springer, New York (2008).
8. М. Пагіря, Наближення функцій ланцюговими дробами, Ґражда, Ужгород (2016).
9. M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, Vol. 55, U.S. Government Printing Office, Washington, DC (1964).
10. T. N. Thiele, Interpolationsrechnung, B. G. Teubner, Leipzig (1909).
11. N. E. Nörlund, Vorlesungen über Differenzenrechnung, Springer, Berlin (1924).
12. Yu. Myslo, M. Pahirya, Osculatory interpolating Thiele continued fraction, Proc. Int. Geom. Cent., 15, № 2, 138–160 (2022).
13. Yu. Myslo, M. Pahirya, A certain method of construction of Thiele–Hermite continued fraction at a point, Proc. Int. Geom. Cent., 16, № 3--4, 244–261 (2023).
14. R. K. Morley, Brief notes and comments. Successive derivatives of (tan x), Nat. Math. Mag., 19, № 6, 311–312 (1945).
15. P. Henrici, P. Pfluger, Truncation error estimates for Stieltjes fractions, Numer. Math., 9, 120–138 (1966).
16. F. B. Hildebrand, Introduction to numerical analysis, Dover Publications, New York (1987).
17. P. Henrici, Applied and computational complex analysis. Vol. 1: Power series, integration, conformal mapping, location of zeros, Wiley-Interscience, New York, London, Sydney (1974).
18. S. Sanielevici, Sur l'intégration des équations différentielles par les fractions continues, Ann. Sci. Univ. Jassy, 18, 197–214 (1933).
19. K. D. Cooper, S. C. Cooper, W. B. Jones, More on $C$-fraction solutions to Riccati equations, Rocky Mountain J. Math., 21, № 2, 139–158 (1991).
20. A. N. Stokes, Continued fraction solutions of the Riccati equation, Bull. Austral. Math. Soc., 25, № 2, 207–214 (1982).
21. E. P. Merkes, W. T. Scott, Continued fraction solution of the Riccati equation, J. Math. Anal. Appl., 4, 309–327 (1962).
