Математичне моделювання обертання у середовищі з опором вільного пружного твердого тіла з порожнинами, що містять рідину
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i5-6.9958Ключові слова:
математичне моделювання, . тверде тілоАнотація
УДК 531.36, 531.38, 517.93
На підставі відомих рівнянь руху системи зв’язаних гіростатів П. В. Харламова і функції стану С. Л. Соболєва розроблено математичну модель обертання у середовищі з опором вільного пружного твердого тіла з двома порожнинами, які повністю заповнені ідеальною нестисливою рідиною. Математичну модель пружного твердого тіла з ідеальною рідиною представлено у вигляді системи двох пружно зв’язаних твердих тіл із рідиною. Тверді тіла з’єднані пружним відновлювальним шарніром Гука і на них діють дисипативні моменти та моменти, які підтримують їх обертання. У випадку двох гіроскопів Лагранжа з довільними осесиметричними порожнинами з рідиною виведено трансцендентне характеристичне рівняння і з урахуванням основного тону коливання рідин проведено його дослідження. Доведено, що за рахунок збільшення коефіцієнта пружності шарніра завжди будуть виконані необхідні умови асимптотичної стійкості за умови, що основний тон коливання рідин більше одиниці. Показано відсутність внутрішнього резонансу при збігу перших тонів коливання рідин. Дослідження необхідних умов асимптотичної стійкості щодо кутової швидкості рівномірного обертання виявилися більш складними. Ці умови накладають обмеження не тільки на основний тон коливання рідин, а й на приєднаний екваторіальний момент інерції твердих тіл і параметр інерційного зв’язку рідини. Дослідження такої простої математичної моделі дозволило з достатньою для практики точністю оцінити вплив пружності та рідини на стійкість обертання пружного твердого тіла з рідиною.
Посилання
1. Х. В. Троценко, Ю. В. Троценко, Застосування варіаційних методів у спектральних задачах тонкостінних оболонок і гідропружності, Наукова думка, Київ (2023) [рос.].
2. А. Я. Савченко, І. А. Болграбська, Г. А. Кононихін, Стійкість руху систем пов’язаних твердих тіл, Наукова думка, Київ (1991) [рос.].
3. І. А. Болграбська, М. Є. Лесіна, Д. А. Чебанов, Динаміка систем пов’язаних твердих тіл, Сер. Задачі та методи: математика, механіка, кібернетика, Інститут прикладної математики та механіки НАН України, 9, Наукова думка, Київ (2012) [рос.].
4. П. В. Харламов, Про рівняння руху системи твердих тіл, Механіка твердого тіла. Міжвідом. зб. наук. праць, 4, 52–73 (1972) [рос.].
5. С. Л. Соболєв, Про рух симетричної дзиги з порожниною, заповненою рідиною, Журн. прикл. механіки та техн. фізики, № 3, 20–55 (1960).
6. Ю. Н. Кононов, Про рух системи двох твердих тіл з порожнинами, що містять рідину, Механіка твердого тіла, Міжвідом. зб. наук. праць, 29, 76–85 (1997) [рос.].
7. Ю. Н. Кононов, Про стійкість руху системи пов’язаних твердих тіл з порожнинами, що містять рідину, Механіка твердого тіла. Міжвідом. зб. наук. праць, 36, 75–82 (2006) [рос.].
8. Y. N. Kononov, T. V. Khomyak, On the rotation stabilization of the unstable gyroscope containing fluid by rotating the rigid body, Facta Univ. Ser. Mech. Automat. Control Robot., 17, № 4, 195–201 (2005).
9. Yu. M. Kononov, Ya. I. Sviatenko, Stabilization of spinning Lagrange gyroscope filled with ideal fluid in a resisting medium, Internat. Appl. Mech., 59, № 2, 207–217 (2023).
10. Yu. M. Kononov, On stability of rotation in resisting medium of free system of three elastically connected rigid bodies, Internat. Appl. Mech., 60, № 6, 738–748 (2024).
11. Yu. M. Kononov, On stabilization of unstable rotation of a free rigid body with fluid in a resisting medium by rotating its rigid part, J. Math. Sci., 292, № 4, 470–482 (2025).
12. Ю. М. Кононов, Про стабілізацію нестійкого обертання у середовищі з опором вільного твердого тіла з рідиною за допомогою обертання двох його частин твердого тіла, Укр. мат. вісн., 22, № 4, 499–524 (2025).
13. Yu. M. Kononov, On the stability of rotation in an environment with resistance of a free system of two solid bodies connected by an elastics spherical joint and having a cavity with a liquid, J. Math. Sci., 284, № 3, 345–356 (2024).
14. F. L. Chernousko, L. D. Akulenko, D. D. Leshchenko, Evolution of the motions of a rigid body about its centre of mass, Springer International Publishing AG (2017).
15. Ф. Л. Черноусько, Рух твердого тіла з порожнинами, що містять в’язку рідину, Сер. мат. методи в динаміці косм. апаратів, Вип. 7, ВЦ АН СРСР, Москва (1968) [рос.].
16. D. D. Leshchenko, S. V. Ershkov, T. A. Kozachenko, Rotations of a rigid body close to the lagrange case under the action of nonstationary perturbation torque, J. Appl. Comput. Mech., 8, № 3, 1023–1031 (2022).
17. Н. Д. Копачевський, С. Г. Крейн, Н. З. Кан, Операторні методи в лінійній гідродинаміці: еволюційні та спектральні задачі, Наука, Москва (1989) [рос.].
18. Р. В. Рвалов, В. М. Роговий, Про обертальний рух тіла з порожниною, що містить рідину, Вісн. АН СРСР, Механіка твердого тіла, № 3, 15–20 (1972) [рос.].
19. Л. В. Докучаєв, Р. В. Рвалов, Про стійкість стаціонарного обертання твердого тіла з порожниною, що містить рідину, Вісн. АН СРСР, Механіка твердого тіла, № 2, 6–14 (1973).
20. E. I. Jury, Inners and stability of dynamic systems, A Wiley-Interscience Publication, John Willey and Sons (1974).
