Про взаємодiю пружної стiнки з потоком пуазейлiвського типу

Анотація

Вивчається динамiка зв’язної системи, що складається з тривимiрних рiвнянь Нав’є – Стокса, якi лiнеаризованi в околi деякої течiї пуазейлiвського типу в (необмеженiй) областi, та класичного (можливо, нелiнiйного) рiвняння для поперечного вiдхилення пружної пластини на гнучкiй частинi межi. Показано, що задача породжує еволюцiйну пiвгрупу $S_t$ у придатному фазовому просторi. При деяких умовах щодо основної течiї встановлено iснування компактного скiнченновимiрного глобального атрактора цiєї пiвгрупи, а також показано, що $S_t$ є екпоненцiально стiйкою $C_0$-пiвгрупою лiнiйних операторiв у повнiстю лiнiйному випадку. Оскiльки не припускається наявнiсть механiчного демпфiрування у пластинi, отриманi результати означають, що дисипацiї енергiї в потоцi рiдини через в’язкiсть достатньо для стабiлiзацiї системи.