Integral operators preserving subordination and superordination for multivalent functions

M. K. Aouf; T. Bulboacă; T. Seoudy

doi:10.37863/umzh.v73i6.437

M. K. Aouf Department of Mathematics, Faculty of Science, Mansoura Univ., Egypt https://orcid.org/0000-0001-6427-6960
T. Bulboacă Babe¸s-Bolyai Univ., Cluj-Napoca, Romania https://orcid.org/0000-0001-8026-218X
T. Seoudy Dep. Math., Fayoum Univ., Egypt and Jamoum Univ. College, Umm Al-Qura Univ., Makkah, Saudi Arabia https://orcid.org/0000-0001-6427-6960

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i6.437

Ключові слова: Analytic function, convex function, differential subordination and superordination, subordination chain, integral operator

Анотація

UDC 517.9

Iнтегральнi оператори, якi зберiгають субординацiю та суперординацiю для багатозначних функцiй

Отримано нові теореми щодо субординації, суперординації та збереження порядку для деяких інтегральних операторів на багатозначних функціях. Також доведено теореми типу стискання для інтегральних операторів, які узагальнюють деякі відомі результати. Комбінуючи ці нові теореми з деякими відомими відповідними результатами, ми отримуємо цікаві наслідки щодо субординації та суперординації для широкого класу аналітичних інтегральних операторів.

Посилання

T. Bulboacaă, Integral operators that preserve the subordination, Bull. Korean Math. Soc., 34, no. 4, 627 – 636 (1997).

T. Bulboacaă, On a class of integral operators that preserve the subordination, Pure Math. and Appl (PU.M.A.), 13, no. 1-2, 87 – 96 (2002).

T. Bulboacaă, A class of superordination-preserving integral operators, Indag. Math (N.S.), 13, no. 3, 301 – 311 (2002), https://doi.org/10.1016/S0019-3577(02)80013-1 DOI: https://doi.org/10.1016/S0019-3577(02)80013-1

T. Bulboacaă, Sandwich-type theorems for a class of integral operators, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 13, № 3, 537 – 550 (2006), http://projecteuclid.org/euclid.bbms/1161350695 DOI: https://doi.org/10.36045/bbms/1161350695

T. Bulboacaă, Sandwich-type results for a class of convex integral operators, Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.), 32, № 3, 989 – 1001 (2012), https://doi.org/10.1016/S0252-9602(12)60074-5 DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(12)60074-5

N. E. Cho, T. Bulboacaă, Subordination and superordination properties for a class of integral operators, Acta Math. Sin (Engl. Ser.), 26, № 3, 515 – 522 (2010), https://doi.org/10.1007/s10114-010-8488-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-010-8488-6

T. H. Gronwall, Some remarks on conformal representation, Ann. Math., 16, no. 1-4, 72 – 76 (1914 – 1915), https://doi.org/10.2307/1968044 DOI: https://doi.org/10.2307/1968044

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential subordinations and univalent functions, Michigan Math. J., 28, № 2, 157 – 172 (1981). DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1029002507

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Univalent solutions of Briot – Bouquet differential equations, J. Different. Equat., 56, № 3, 297 – 309 (1985), https://doi.org/10.1016/0022-0396(85)90082-8 DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(85)90082-8

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Integral operators on certain classes of analytic functions, Univalent Functions, Fractional Calculus and their Applications, Halstead Press, J. Wiley & Sons, New York (1989), p. 153 – 166.

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Classes of univalent integral operators, J. Math. Anal. and Appl., 157, № 1, 147 – 165 (1991), https://doi.org/10.1016/0022-247X(91)90141-L DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(91)90141-L

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential subordinations: theory and applications, series on monographs and textbooks in pure and applied mathematics, 225, Marcel Dekker, New York; Basel (2000).

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Subordinants of differential superordinations, Complex Var., Theory and Appl., 48, № 10, 815 – 826 (2003), https://doi.org/10.1080/02781070310001599322 DOI: https://doi.org/10.1080/02781070310001599322

Ch. Pommerenke, Univalent functions, Vandenhoeck and Ruprecht, G¨ottingen (1975).