Про конструктивні описи мір Гіббса для моделі Поттса на дереві Келі

M. M. Рахматуллаєв; Ф. К.  Рафiков; Ш. Х.  Азамов

doi:10.37863/umzh.v73i7.6408

M. M. Рахматуллаєв Iн-т математики iм. В. I. Романовського АН Республiки Узбекистан, Ташкент; Наманган. держ. ун-т, Узбекистан
Ф. К. Рафiков Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан
Ш. Х. Азамов Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i7.6408

Ключові слова: дерево Кэли, мера Гиббса, модель Поттса, ART-мера Гиббса, $(k_0)$-трансляционно-инвариантная мера Гиббса, свободная энергия

Анотація

УДК 517.9

Розглядається модель Поттса на деревi Келi. Доведено iснування мiр Гiббса, побудованих аналогiчним методом iз [H. Akin, U. A. Rozikov, S. Temir, A new set of limiting Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 142, № 2, 314 – 321 (2011)] i $(k_0)$-трансляцiйно-iнварiантних мiр Гiббса для моделi Поттса на деревi Келi. Обчислено вiльнi енергiї цих мiр Гiббса.

Біографічна довідка автора

Ш. Х. Азамов, Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан

Посилання

Kh. O. Georgi, Gibbsovskie mery` i fazovy`e perekhody`, Mir, Moskva (1992).

C. J. Preston, Gibbs states on countable sets, Cambridge Tracts Math., 68, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1974). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511897122

Ya. G. Sinaj, Teoriya fazovy`kh perekhodov. Strogie rezul`taty`, Nauka, Moskva (1980).

U. A. Rozikov, Gibbs measures on Cayley trees, World Sci. (2013), https://doi.org/10.1142/8841 DOI: https://doi.org/10.1142/8841

N. N. Ganikhodzhaev, Pure phases of the ferromagnetic Potts model with three states on a second-order Bethe lattice, Theor. and Math. Phys., 85, № 2, 1125 – 1134 (1990), https://doi.org/10.1007/BF01086840 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01086840

N. N. Ganikhodzhaev, Pure phases of the ferromagnetic Potts model on the Bethe lattice, Dokl. AN RUz, 6, 4 – 7 (1992).

N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, Opisanie periodicheskikh krajnikh gibbsovskikh mer nekotory`kh reshetochny`kh modelej na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 111, № 1, 109 – 117 (1997). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf993

N. N. Ganikhodjaev, U. A. Rozikov, On Potts model with countable set of spin values on Cayley tree, Lett. Math. Phys., 75, № 1, 99 – 109 (2006), https://doi.org/10.1007/s11005-005-0032-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11005-005-0032-8

C. K¨ulske, U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, Description of translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 156, № 1, 189 – 200 (2014), https://doi.org/10.1007/s10955-014-0986-y DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-014-0986-y

U. A. Rozikov, M. M. Rakhmatullaev, Slabo periodicheskie osnovny`e sostoyaniya i mery` Gibbsa dlya modeli Izinga s konkuriruyushhimi vzaimodejstviyami na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 160, № 3, 507 – 516 (2009). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6412

M. M. Rakhmatullaev, Slabo periodicheskie mery` Gibbsa i osnovny`e sostoyaniya dlya modeli Pottsa s konkuriruyushhimi vzaimodejstviyami na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 176, № 3, 477 – 493 (2013). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8530

H. Akin, U. A. Rozikov, S. Temir, A new set of limiting Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 142, № 2, 314 – 321 (2011), https://doi.org/10.1007/s10955-010-0106-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-010-0106-6

M. M. Rakhmatullaev, $(k_0)$-Periodicheskie mery` Gibbsa dlya modeli Izinga na dereve Ke`li, Dokl. AN RUz, 3, 9 – 12 (2016).

M. M. Rahmatullaev, Ising model on trees: (k0)-non translation-invariant Gibbs measures, J. Phys.: Conf. Ser., 819, 012019 (2017), https://doi.org/1088/1742-6596/819/1/012019. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/819/1/012019

U. A. Rozikov, M. M. Rahmatullaev, On free energies of the Potts model on the Cayley tree, Theor. and Math. Phys., 190, № 1, 98 – 108 (2017), https://doi.org/10.4213/tmf9061 DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577917010081

M. M. Rahmatullaev, On weakly periodic Gibbs measures for the Potts model with external field on the Cayley tree, Ukr. Mat. Zh., 68, № 4, 529 – 541 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1244-z

M. M. Rahmatullaev, On weakly periodic Gibbs measures of the Potts model with a special external field on a Cayley tree, J. Math. Phys., Anal., Geom., 12, № 4, 302 – 314 (2016), https://doi.org/10.15407/mag12.04.302 DOI: https://doi.org/10.15407/mag12.04.302

M. M. Rahmatullaev, D. Gandolfo, U. A. Rozikov, J. Ruiz, On free energies of the Ising model on the Cayley tree, J. Stat. Phys., 150, № 6, 1201 – 1217 (2013), https://doi.org/10.1007/s10955-013-0713-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-013-0713-0

U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, Periodicheskie mery` Gibbsa dlya modeli Pottsa na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 175, № 2, 300 – 312 (2013). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8423

M. M. Rahmatullaev, The existence of weakly periodic Gibbs measures for the Potts model on the Cayley tree, Theor. Math. Phys., 180, № 3, 1019 – 1029 (2014), https://doi.org/10.1007/s11232-014-0196-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-014-0196-4